Ingenieria Economica (Apuntes)

Ecuaciones de valor en el interés compuesto

Es muy frecuente cambiar una o varias obligaciones por otra u otras nuevas obligaciones. La solución de este problema es elemental y para solucionarlo es necesario usar una ecuación de valor, que es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha denominada fecha focal.

La fecha focal se representa gráficamente por una línea a trazos y por las letras ff y es la fecha en que debe hacerse la igualdad entre ingresos y egresos. La ubicación de la fecha focal no altera la respuesta final, por tal motivo la ubicación de la fecha focal se deja a libre elección de la persona que va a resolver el problema. (En el interés simple, la posición de la fecha focal sí causa variación en la respuesta final y por esta razón normalmente es el acreedor quien decide dónde ubicarla).

El principio fundamental de una ecuación de valor, que viene a ser el mismo principio fundamental de las finanzas, establece que la sumatoria de los ingresos debe ser igual a la sumatoria de los egresos ambos en la fecha focal, esto es:

Σingresos = Σegresos (en la fecha focal)

Naturalmente que el traslado a la fecha focal de cada una de las cantidades debe hacerse usando la fórmula del monto o la fórmula del valor presente utilizando una tasa de interés llamada el rendimiento normal del dinero que es la tasa que en promedio cobra el sistema financiero.

El enunciado de una ecuación de valor también puede ser expresado de la siguiente manera:

ΣDeudas = ΣPagos (en la fecha focal)

Mirando un balance el principio puede ser expresado de la siguiente forma:

ΣActivos = ΣPasivos + capital (en la fecha focal)

Como en cualquier proyecto los ingresos se representan por flechas hacia arriba y los egresos se representan por flechas hacia abajo, entonces mirando la gráfica del flujo de caja se puede expresar el principio fundamental de una ecuación de valor de la siguiente manera alternativa:

Σde lo que está para arriba = Σde lo que está para abajo (en la fecha focal)

La sumatoria de los ingresos en unidades monetarias de hoy menos la sumatoria de los egresos en unidades monetarias de hoy recibe el nombre de valor presente neto o valor actual neto (se representa por VAN, VPN y en Excel se representa por VNA).

La tasa a la cual la sumatoria de los ingresos es igual a la sumatoria de los egresos se denomina tasa interna de retorno que en la generalidad de textos se representa por TIR.