tag:blogger.com,1999:blog-54279756512667585562024-03-13T10:47:23.679-07:00INGENIERIA ECONOMICA (APUNTES)APUNTES DE INGENIERIA ECONOMICAUnknownnoreply@blogger.comBlogger148125tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-21569194979187128392014-11-17T18:56:00.001-08:002014-11-17T19:09:54.661-08:00La relación beneficio-costo en los proyectos de inversión<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><b>La relaci<span lang="es-ES">ón
beneficio-costo en los proyectos de inversión</span></b></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><b><span lang="es-ES">¿Qué
es la relación beneficio-costo en un proyecto de inversión?</span></b></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES">La
relación beneficio/costo, es una expresión que consiste en la
división del valor presente de los </span><span lang="es-ES">ingresos</span><span lang="es-ES">
entre el valor presente de todos los costos del un proyecto. La tasa
empleada para calcular el valor presente de los </span><span lang="es-ES">ingresos</span><span lang="es-ES">
y los costos, depende del punto de vista que se quiera evaluar el
proyecto. De esa manera, se puede aplicar una tasa desde el punto de
vista del inversionista (privado) o desde el punto de vista del
estado (tasa de interés social.</span></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES">La
expresión matemática de la relación beneficio costo, es la
siguiente:</span></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><b><span lang="es-ES">Relación
B/C= Valor presente de los ingresos / Valor presente de los costos</span></b></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><b><span lang="es-ES">¿Qué
valores puede adoptar la relación beneficio-costo?</span></b></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="font-weight: normal; line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES">La
relación beneficio-costo, puede adoptar tres posibles valores:</span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiF-KCxLQn88K7DH8zflnQmNKCDGxqoAbz56-n3vNqkpF04K3aqzexAJxqWsjBWtGom52mVAEEGGn4zn2nfsjtuQNUVM9dTokB3OMaF07-N8zNqyNaw0kEDxirFzvHE8Z5SJ73x_6nMUyc/s1600/beneficiocosto.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiF-KCxLQn88K7DH8zflnQmNKCDGxqoAbz56-n3vNqkpF04K3aqzexAJxqWsjBWtGom52mVAEEGGn4zn2nfsjtuQNUVM9dTokB3OMaF07-N8zNqyNaw0kEDxirFzvHE8Z5SJ73x_6nMUyc/s1600/beneficiocosto.jpg" height="135" width="200" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div align="JUSTIFY" style="font-weight: normal; line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES"><b>Cuando
B/C</b></span><span lang="en-US"><b> < 1<!--1--></b></span><span lang="es-ES"><b>: </b>significa
que los </span><span lang="es-ES">ingresos</span><span lang="es-ES">
son menores que </span><span lang="es-ES">los costos en valor
presente, por lo tanto la ejecución de un proyecto no es
aconsejable.</span></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="font-weight: normal; line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES"><b>Cuando
B/C</b></span><span lang="en-US"><b> > 1: </b></span><span lang="es-ES">significa
que el valor presente de los ingresos es mayor al de los costos, por
lo tanto la ejecución de un proyecto si es conveniente.</span></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="font-weight: normal; line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES"><b>Cuando
B/</b></span><span lang="en-US"><b>C = 1: </b></span><span lang="es-ES">en
este caso, el valor presente de los ingresos es igual al de los
costos, por lo tanto la ejecución de un proyecto es indiferente. En
este caso, los beneficios solo alcanzan para cubrir la tasa de
inversionista.</span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<ul></ul>
<!--1:-->Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-34459387313102408252014-11-16T19:11:00.002-08:002014-11-16T19:14:26.251-08:00La ingeniería económica y la administración de producción y operaciones
<div style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><b>La ingenier<span lang="es-ES">ía
económica </span><span lang="es-ES">y</span><span lang="es-ES"> la
administración de </span><span lang="es-ES">producción y
</span><span lang="es-ES">operaciones</span></b></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES">Toda
persona que esté interesada en el economía de las operaciones, debe
conocer la importancia del valor del dinero en el tiempo (aspecto del
cual se ocupa la ingeniería económica). </span></span></span>
</div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES">El
rol del tiempo, puede resultar evidente en algunos casos (por ejemplo
la entrega de un determinado trabajo para enmarcarse dentro de un
presupuesto prefijado inicialmente); sin embargo, en otros, tales
como procesos de inversión de capital, este rol puede no ser tan
obvio.</span></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES">De
esta manera, el recibir un dólar dentro de 6 meses, tendrá menos
valor que si hubiera sido recibido ahora. A esta relación, es la que
se denomina “valor del dinero en el tiempo”. Pero ¿cuál es la
razón para que un dólar valga ahora más que dentro de 6 meses?, la
razón es la oportunidad de inversión.</span></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES">En
el ámbito de la producción y administración de operaciones,
entender lo señalado es de vital importancia, puesto que una empresa
se enfrenta permanentemente a la toma de decisiones relacionadas con
la compra de maquinaria, mantenimiento de maquinaria, ampliación de
la capacidad de producción, </span><span lang="es-ES"> </span><span lang="es-ES">desarrollo
de nuevas líneas de producción, etc.</span></span></span></div>
<div align="JUSTIFY" style="line-height: 150%; margin-bottom: 0.1cm; margin-top: 0.1cm;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: 85%;"><span lang="es-ES">Profundizar
en las herramientas que emplea la ingeniería económica
(conocimiento del manejo de equivalencias financieras en el tiempo),
permite que las decisiones, que en materia financiera pueda tomar una
empresa sean las más adecuadas, haciendo una valoración correcta de
la relación costo beneficio al momento de evaluar una posible
inversión en un instante de tiempo determinado.</span></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-S62Y9BYvobbW5GH7WaTe9UFqd0HRiZ_LPQBrnBVnT5O-n0mrAH8PURh25Jjyq9UeRqQyYUckTfpX3Xp_xh5OVW_IPprMQBIBPDgP38Ln-JBlfD6P021sRiVK7y-Me5_huF-aiJBi-6o/s1600/ingenieriaeconomicayadministraciondeproduccionyoperaciones.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-S62Y9BYvobbW5GH7WaTe9UFqd0HRiZ_LPQBrnBVnT5O-n0mrAH8PURh25Jjyq9UeRqQyYUckTfpX3Xp_xh5OVW_IPprMQBIBPDgP38Ln-JBlfD6P021sRiVK7y-Me5_huF-aiJBi-6o/s1600/ingenieriaeconomicayadministraciondeproduccionyoperaciones.jpg" height="172" width="320" /></a></div>
<div style="margin-bottom: 0cm;">
<br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-9116353185991722212012-03-04T18:50:00.001-08:002012-03-04T18:53:38.398-08:00La ingeniería económica y los criterios de evaluación en proyectos de inversión<p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%" align="JUSTIFY"><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX"><b>La ingeniería económica y los criterios de evaluación en proyectos de inversión</b></span></span></span></p> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%" align="JUSTIFY"><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Al momento de evaluar proyectos de inversión y alternativas operacionales, se aplican efectivamente los conceptos relacionados con la ingeniería económica, operativamente se hace uso de las matemáticas financieras. </span></span></span> </p> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%" align="JUSTIFY"><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Cuando se evalúan proyectos de inversión, se calculan las bondades que obtiene el inversionista de prestar su dinero al proyecto y no en otra alternativa similar, considerando por supuesto riesgos de inversión similares.</span></span></span></p> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%" align="JUSTIFY"><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Un criterio es válido para evaluar proyectos y alternativas, siempre y cuando permita confirmar y aseverar que la situación económica del inversionista comparativamente se mejorara respecto al momento en la cual se efectúa la evaluación.</span></span></span></p> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%" align="JUSTIFY"><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Cuando se evalúan alternativas de inversión, una de las restricciones más importantes a considerar es el dinero. Este recurso es de alta importancia para el logro de los objetivos que se pueda querer conseguir con cualquier proyecto.</span></span></span></p> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%" align="JUSTIFY"><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">A través de las técnicas de la ingeniería económica se pueden determinar en general los siguientes aspectos que permiten evaluar la bondad de una alternativa de inversión:</span></span></span></p> <ul style="text-align: justify;"><li><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX"><span style="font-weight: bold;">Los ingresos de los proyectos:</span> al evaluar el proyecto se realiza un análisis de la velocidad de generar dinero ahora y en el futuro.</span></span></span></li><li><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX"><span style="font-weight: bold;">La inversión en el proyecto: </span>se debe de estimar los desembolsos a realizar en el proyecto. </span></span></span> </li><li><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX"><span style="font-weight: bold;">Los gastos de operación del proyecto:</span> Son todos los desembolsos que se deben de efectuar, con la intención de convertir la inversión en los ingresos del proyecto.</span></span></span></li></ul> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%" align="JUSTIFY"><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">En relación a los aspectos citados, salvo algunas excepciones, es deseable aumentar la velocidad de generación de dinero del proyecto a través del horizonte de evaluación, disminuir los desembolsos en inversión y los gastos de operación también disminuirán.</span></span></span></p> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%" align="JUSTIFY"><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Los aspectos señalados deben ser considerados en cuanto a su impacto en el proyecto para realizar una efectiva evaluación.</span></span></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-28357769206136075932011-09-19T18:59:00.000-07:002011-09-19T19:00:55.532-07:00Algunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte III<p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <b><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Algunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte III</span></span></span></b></p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <b><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Que es el Valor Económico Agregado</span></span></span></b></p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Solamente, cuando la rentabilidad de la inversión supere el costo de capital promedio ponderado, se puede decir que se generará valor económico para los propietarios de la empresa. Únicamente en este evento los inversionistas están satisfaciendo sus expectativas y alcanzando sus objetivos financieros. </span></span></span> </p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Proyecto de Inversión y Riesgo</span></span></span></p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Un proyecto de inversión se puede entender como la oportunidad de efectuar desembolsos de dinero con las expectativas de obtener retornos o flujos de efectivo (rendimientos), en condiciones de riesgo. Cualquier criterio o indicador financiero es adecuado para evaluar proyectos de inversión, siempre y cuando este criterio permita determinar que los flujos de efectivo cumplan con las siguientes condiciones: </span></span></span> </p> <ul style="text-align: justify;"><li> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Recuperación de las inversiones</span></span></span></li><li> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Recuperar o cubrir los gastos operacionales </span></span></span> </li><li><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Obtener una rentabilidad deseada por los dueños del proyecto, de acuerdo a los niveles del riesgo de este. </span></span></span></li></ul> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> </p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">El riesgo del proyecto se describe como la posibilidad de que un resultado esperado no se produzca. Cuanto más alto sea el nivel de riesgo, tanto mayor será la tasa de rendimiento y viceversa, de este nivel de riesgo se desprende la naturaleza subjetiva de este tipo de estimaciones. </span></span></span> </p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-41839153862228194932011-09-18T19:11:00.000-07:002011-09-18T19:16:44.260-07:00Algunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte II<p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">A</span></span></span><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX"><b>lgunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte II</b></span></span></span></p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <b><span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">Factibilidad Económica versus Factibilidad Financiera</span></span></span></b></p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">En el ámbito de la evaluación de proyectos y la ingeniería económica, es de vital importancia comprender que a cada decisión de inversión, corresponde una decisión de financiación. La condición fundamental es que la rentabilidad de la inversión, debe satisfacer la estructura financiera de la empresa. La decisión de inversión, tiene que ver con la estructura operativa de la empresa y con una de las funciones de la administración financiera que es definir donde invertir. Para poder tomar la decisión de invertir hay necesidad de definir los indicadores de gestión financiera que permitan establecer si la empresa cumple con su objetivo financiero básico y si los proyectos de inversión que enfrenta cotidianamente la acercan a su meta. </span></span></span> </p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;" align="justify"> <span style="font-family:Verdana, serif;"><span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">La decisión de financiación, otra de las decisiones fundamentales de la administración, tiene que ver con la estructura financiera de la empresa o proyecto, esta estructura se refiere a los dueños de los recursos (deuda o recursos propios), la cual tiene un costo que se denomina el costo de capital promedio ponderado. Al evaluar la estructura financiera del proyecto, interesa diseñar indicadores financieros que permitan identificar si los inversionistas o dueños de la empresa están alcanzando la meta financiera planteada. </span></span></span> </p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-41340038875673773552011-08-25T19:54:00.000-07:002011-08-25T20:02:34.892-07:00Algunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte I <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"> <span style="font-size:85%;"><b><span lang="es-MX">Algunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte I</span></b></span></p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"> <span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX"><b>¿Qué es la ingeniería económica?</b></span></span></p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"> <span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">La ingeniería económica puede ser vista como un conjunto de herramientas, a través de las cuales se analizan cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión. </span></span> </p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"> <span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX"><span style="font-weight: bold;">¿Qué se entiende por factibilidad económica?</span> </span></span> </p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"> <span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">La factibilidad económica de un proyecto de inversión tiene que ver con la bondad de invertir recursos económicos en una alternativa de inversión, sin importar la fuente de estos recursos. </span></span> </p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"> <span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX">En el análisis de la factibilidad económica se evalúa la decisión de inversión independiente del dueño del proyecto, se enfatiza únicamente en los recursos comprometidos en la empresa, excluyendo el origen de estos. </span></span> </p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"> <span style="font-size:85%;"><span lang="es-MX"><span style="font-weight: bold;">¿Qué se entiende por factibilidad financiera?</span> </span></span> </p> <p style="margin-top: 0.05cm; margin-bottom: 0.05cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"> <span lang="es-MX" style="font-size:100%;"><span style="font-size:85%;">La factibilidad financiera de un proyecto de inversión tiene por objeto evaluar el retorno para los inversionistas. En esta etapa lo que interesa es determinar si la inversión efectuada exclusivamente por el inversionista, obtiene la rentabilidad esperada por él.</span> </span> </p> Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-61220495923720610972010-09-12T19:16:00.000-07:002010-09-12T19:29:07.516-07:00Anualidades anticipadas II<p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%;" align="justify"><span style="font-size: 11pt;font-size:85%;" ><span style="font-family:Verdana, sans-serif;"><b>Anualidades anticipadas II</b></span></span></p> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%;" align="justify"><span style="font-size: 11pt;font-size:85%;" ><span style="font-family:Verdana, sans-serif;">La diferencia entre las dos anualidades consiste en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)^(n-1), en cambio, la serie de anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)^n. Si a la serie anticipada se le agrega un 1 y se le resta al final, el resultado no se altera, siendo esta operación como sigue:</span></span></p> <span style=";font-family:verdana;font-size:85%;" ><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgx_8aC8iObgEisJ7X4Abw2WqaqdYjRFGI_E8sBbdjSoqu1ttaaeh3iofPsBSfvvDPxgxvQOlki3QyxisBI959DMPKilW28z9M2Tez7Hl9k82-mfUSZMQOxSOJslOfSMkDAQZUMa-v1oNE/s1600/anualidad-anticipada.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 30px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgx_8aC8iObgEisJ7X4Abw2WqaqdYjRFGI_E8sBbdjSoqu1ttaaeh3iofPsBSfvvDPxgxvQOlki3QyxisBI959DMPKilW28z9M2Tez7Hl9k82-mfUSZMQOxSOJslOfSMkDAQZUMa-v1oNE/s400/anualidad-anticipada.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5516217149661237426" border="0" /></a><br /></span><p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"><span style="font-size:85%;">Se debe observar que la parte que está dentro del paréntesis es igual a la serie ordinaria, por lo tanto, se puede expresar que:</span></p> <span style=";font-family:verdana;font-size:85%;" ><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjquJ31U8vy6w1r7YXCIg9pmMKLgDZkqCChhYvR3PKCgrzM0DQUXIbBkIPBiGsZTHOEg-7sL-czlKlujfTjVVbxRkLQMP1qVK9r1ReZlTUPc75b2uoWbT8wH-ChsVfHVdsqi9-j_6m7tyw/s1600/anualidad-anticipada2.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 234px; height: 43px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjquJ31U8vy6w1r7YXCIg9pmMKLgDZkqCChhYvR3PKCgrzM0DQUXIbBkIPBiGsZTHOEg-7sL-czlKlujfTjVVbxRkLQMP1qVK9r1ReZlTUPc75b2uoWbT8wH-ChsVfHVdsqi9-j_6m7tyw/s400/anualidad-anticipada2.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5516217143747736354" border="0" /></a></span><span style=";font-family:Verdana,sans-serif;font-size:85%;" >Si se reemplaza </span><span style=";font-family:Verdana,sans-serif;font-size:85%;" ><b>Sn</b></span><span style=";font-family:verdana;font-size:85%;" ><b>┐</b></span><span style=";font-family:Verdana,sans-serif;font-size:85%;" ><b>i </b></span><span style=";font-family:Verdana,sans-serif;font-size:85%;" >por su equivalente ((1+i)</span><span style=";font-family:verdana;font-size:85%;" ><sup>n</sup></span><span style=";font-family:Verdana,sans-serif;font-size:85%;" >-1)/i, se tendrá:<br /></span> <span style=";font-family:verdana;font-size:85%;" ><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivVM21jv-6sfi6H8XL7SDoDPpnDUJOdt6694zwKv-py1CGZ1o89LxOaVsZm2fOJPL55TlzN58VzhzP-xyR6FHdj3E4fOzOgSPfzk8XL9Iqo-35fzke194P1-WCKjGKnjNWwdq7ZoPDt7U/s1600/anualidad-anticipada3.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 281px; height: 44px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEivVM21jv-6sfi6H8XL7SDoDPpnDUJOdt6694zwKv-py1CGZ1o89LxOaVsZm2fOJPL55TlzN58VzhzP-xyR6FHdj3E4fOzOgSPfzk8XL9Iqo-35fzke194P1-WCKjGKnjNWwdq7ZoPDt7U/s400/anualidad-anticipada3.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5516217133235874866" border="0" /></a></span> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"><span style="font-size:85%;">Si se factoriza ((1+i)</span><span style="font-size:85%;"><sup>n</sup></span><span style="font-size:85%;">-1), se tendrá:</span></p> <span style=";font-family:verdana;font-size:85%;" ><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIgoZS1-OG51J7Ez5go1eiyjz_RUR8lXEbKRIx-oKBUuTpGa7EWwdJ4ndwhOgzMcWEkQugRgzN528qPYko1jGg4AgYFywIAK-3eFtQjsDEjA2dZvIhETOocEEasVoSdiueqvqHOfl9KQI/s1600/anualidad-anticipada4.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 40px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIgoZS1-OG51J7Ez5go1eiyjz_RUR8lXEbKRIx-oKBUuTpGa7EWwdJ4ndwhOgzMcWEkQugRgzN528qPYko1jGg4AgYFywIAK-3eFtQjsDEjA2dZvIhETOocEEasVoSdiueqvqHOfl9KQI/s400/anualidad-anticipada4.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5516217127012198050" border="0" /></a></span> <p style="margin-top: 0.21cm; line-height: 150%;font-family:verdana;" align="justify"><span style="font-size:85%;">Si se factoriza ((1+i)</span><span style="font-size:85%;"><sup>n</sup></span><span style="font-size:85%;">-1), se tendrá:</span></p> <span style=";font-family:verdana;font-size:85%;" ><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ5uUW4VqbKofyt5DgA_ucbubAfi0BdC43Zv6HXwwsK_QdesFk9TqY_ol71g0naG5t_woIK_vQZ8ofzx7yAfBiLWkK6gF3Pll9m45a04uxF3UaBVz9zIUYgPim_FscjPaUIoDooB4HmCc/s1600/anualidad-anticipada5.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 108px; height: 42px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ5uUW4VqbKofyt5DgA_ucbubAfi0BdC43Zv6HXwwsK_QdesFk9TqY_ol71g0naG5t_woIK_vQZ8ofzx7yAfBiLWkK6gF3Pll9m45a04uxF3UaBVz9zIUYgPim_FscjPaUIoDooB4HmCc/s400/anualidad-anticipada5.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5516217118753379442" border="0" /></a></span><span style=";font-family:Verdana,sans-serif;font-size:85%;" >Que es equivalente a: (F/A,n,i%)(1+i)</span>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-63764282850618946452009-10-25T08:00:00.000-07:002009-10-25T08:15:43.045-07:00Anualidades anticipadas I<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"> </p><p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades anticipadas I<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Como ya se dijo, una anualidad anticipada es aquella en que los pagos se hacen al principio del período. El valor presente y el valor final se representarán respectivamente de la siguiente manera:<o:p></o:p></span></p> <br /><br /><br /><br /><span style="line-height: 150%;font-family:Verdana;font-size:8;" ><o:p></o:p></span> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2pvUiqlkqKAiBzxBlqty-V_GQDVHU76APHicWCSZbKCQ-ffmI_-8pSELabtFJKprEaNYiFmj_EHUJqB6AbKfx26E9Wco8US5ieZXu0mqieWi3DxgJCNgRqaJi8kANQDeiYcUHJcDCvls/s1600-h/1anualidadanticipadaformula.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 272px; height: 39px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2pvUiqlkqKAiBzxBlqty-V_GQDVHU76APHicWCSZbKCQ-ffmI_-8pSELabtFJKprEaNYiFmj_EHUJqB6AbKfx26E9Wco8US5ieZXu0mqieWi3DxgJCNgRqaJi8kANQDeiYcUHJcDCvls/s400/1anualidadanticipadaformula.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5396553857236609810" border="0" /></a><p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"> </p><p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: center; line-height: 150%;"> </p><p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Los dos puntos o diéresis indican que es anticipado.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Existen relaciones entre las anualidades ordinarias y las anualidades anticipadas, las cuales pueden ser deducidas del análisis de las siguientes gráficas:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Para facilitar el planteamiento de la ecuación de valor se comienza con el pago que está en n, siguiendo con el que está en n-1 y así sucesivamente hasta llegar al pago situado en 1, entonces para el valor final con anualidad ordinaria la ecuación de valor quedará de la siguiente forma:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Sn</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i = 1+ (1+i) + (1+i)<sup>2</sup> + … + (1+i)<sup>n<o:p></o:p></sup></span></b></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgq6usPQKWVghAQGKBzMTeMR1o8InF4m0A7cD6v6OmobGKteZ6wfV6JPcY5juHJXmMFU2pSI5Cl9dWEznGKsGSpUs5fhHXwCKfY4F9nv_JDbE4u0A8ZtuTVRU-4IMG7mxJjEqCC81iTqJg/s1600-h/2anualidadordinaria.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 342px; height: 187px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgq6usPQKWVghAQGKBzMTeMR1o8InF4m0A7cD6v6OmobGKteZ6wfV6JPcY5juHJXmMFU2pSI5Cl9dWEznGKsGSpUs5fhHXwCKfY4F9nv_JDbE4u0A8ZtuTVRU-4IMG7mxJjEqCC81iTqJg/s400/2anualidadordinaria.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5396553856784001090" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; font-family: Verdana;">Para la anualidad anticipada en valor final, la gráfica del flujo de caja quedará de la siguiente manera:</span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL-lWyoPr_OS5rJXDWoz67vnw22_yyIse_V5Eao1oDqCHZYWNeDu64Ju99phkYEYJwZiPvDT_Ue0IDGhuBwaLa5Jvm_dDd2TDy1vAHNQ0fspDL3bM03Dq9O57y94FWworOWzXZYmW37Y4/s1600-h/3anualidadanticipada.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 351px; height: 238px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL-lWyoPr_OS5rJXDWoz67vnw22_yyIse_V5Eao1oDqCHZYWNeDu64Ju99phkYEYJwZiPvDT_Ue0IDGhuBwaLa5Jvm_dDd2TDy1vAHNQ0fspDL3bM03Dq9O57y94FWworOWzXZYmW37Y4/s400/3anualidadanticipada.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5396553852320467074" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"> </p><p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"> </p><p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Obsérvese que en el caso planteado se ha usado una doble numeración la que está por encima de la línea de tiempo indica el número de pago, mientras que la que se encuentra debajo de la línea de tiempo señala los períodos y así en el período 0 que es el comienzo del primer período se está haciendo el pago número 1, en el período 1 que es el final del primer período pero a su vez es el comienzo del segundo período y por eso se realiza el segundo pago y así sucesivamente hasta que se llegue al punto n-1 debajo de la línea de tiempo que representa el final del período n-1 pero también es el comienzo del período n y por tanto ahí debe estar el pago n y su ecuación de valor será:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkWKClBbHEU4tiLc8UnjkRlyoiFL7NE6e2fdBCrhLx7vTvEqOGvdv3fMhdjYD_vL-RZbnndh4awSiNVM8gSYNSGLLZ5gcw6Xm_d1Po5wBgV5ZK0hIReswfT6bSL7v47or8UryS4ReAyPM/s1600-h/4formulaanualidadanticipada.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 357px; height: 31px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkWKClBbHEU4tiLc8UnjkRlyoiFL7NE6e2fdBCrhLx7vTvEqOGvdv3fMhdjYD_vL-RZbnndh4awSiNVM8gSYNSGLLZ5gcw6Xm_d1Po5wBgV5ZK0hIReswfT6bSL7v47or8UryS4ReAyPM/s400/4formulaanualidadanticipada.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5396553848792385442" border="0" /></a>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-70760001783164242782009-10-04T06:48:00.000-07:002009-10-04T06:52:20.238-07:00Ejemplo 3 - Anualidades ordinarias – Valor presente y valor futuro<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ejemplo 3 -</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"> </span><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias – Valor presente y valor futuro<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Una deuda e 50000 $ se va a cancelar mediante 12 pagos uniformes de R $. Con una tasa de 2 % efectivo para el período, encontrar el valor de la cuota R situando la fecha focal en:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">a)</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"> El día de hoy<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">b)</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"> En 12 meses<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">a)</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"> Si se pone la fecha focal el día de hoy, la gráfica que representa el flujo de fondos será la siguiente:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwfNI8OgWL_vEf0AqOTLYfBOYY12G1DPJTyy_RVZGBAdMqtGd3rDzE2lPI-ouoR8eESyoBbGHwk_KC5Fd2vyvmn5_6xTPsQQS21XKzxOzhkSGinO17ro47lEL-r25zhNlOar5UgNlmnPU/s1600-h/1graficaflujodefondosanualidades.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 346px; height: 191px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwfNI8OgWL_vEf0AqOTLYfBOYY12G1DPJTyy_RVZGBAdMqtGd3rDzE2lPI-ouoR8eESyoBbGHwk_KC5Fd2vyvmn5_6xTPsQQS21XKzxOzhkSGinO17ro47lEL-r25zhNlOar5UgNlmnPU/s400/1graficaflujodefondosanualidades.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5388741666980504466" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Para este primer caso se usará la siguiente expresión:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">an</span></b><b style=""><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;">┐i</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"><o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ya que todo el flujo de caja debe ser puesto al principio que es donde está la fecha focal y la ecuación de valor quedará de la siguiente manera:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">50000 = Ra12</span></b><b style=""><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;">┐2%<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">De donde:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El valor de la renta será igual a:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">R = 4727.98 $<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">b) </span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Si se pone la fecha focal en 12 meses la gráfica correspondiente al flujo de caja para el ejemplo planteado será:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRm3ZAIGYJVQvdfS0sCVBp2QuyjL8ByK_xxTISqh08I4wO0B_FNkIqeHxzhNxGAPbp7YpMWCpd4DeKZwGMThI1wk-eZy8qkNVIa9zGgwMWm-pG0SwK3NO9c3d0RQoNileXTdJJ01ierlE/s1600-h/2anualidadesejercicios.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 346px; height: 191px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRm3ZAIGYJVQvdfS0sCVBp2QuyjL8ByK_xxTISqh08I4wO0B_FNkIqeHxzhNxGAPbp7YpMWCpd4DeKZwGMThI1wk-eZy8qkNVIa9zGgwMWm-pG0SwK3NO9c3d0RQoNileXTdJJ01ierlE/s400/2anualidadesejercicios.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5388741662596105586" border="0" /></a><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">En este caso se puede emplear la siguiente expresión:<o:p></o:p></span> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Sn</span></b><b style=""><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;">┐i</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"><o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ya que todo el flujo de caja debe ser puesto en el punto 12 que es donde está la fecha focal, pero la deuda de los 50000 $ sigue en 0, lo cual implica que deberá ser trasladada a valor final junto con todos los pagos, entonces la ecuación quedará de la siguiente manera:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">50000(1.02)<sup>12</sup> = R S12</span></b><b style=""><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;">┐2%<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Resolviendo la ecuación anterior para R se obtiene:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">R = 4727.98 $<o:p></o:p></span></b></p> <span style="font-size: 8pt; font-family: Verdana;">Nótese que los valores obtenidos usando las dos fechas focales son iguales.</span>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-65124317333394307472009-09-20T07:42:00.000-07:002009-09-20T07:45:53.659-07:00Ejemplo 2 - Anualidades ordinarias – Valor futuro<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ejemplo 2 -</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"> </span><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias – Valor futuro</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Una persona empieza el 1 de julio de <st1:metricconverter productid="2006 a" st="on">2006 a</st1:metricconverter> hacer depósitos de 1000 $ de forma mensual (realiza los depósitos el primer día de cada mes). Estos depósitos son efectuados en una entidad financiera que le paga el 24 % CM, pero a partir del 1 de octubre de 2007, decide que de ahí en adelante, sus depósitos serían de 2500 $. El último depósito lo hace el 1 de agosto de 2009. Si el 1 de diciembre de 2009 decide cancelar la cuenta. ¿Cuál sería el monto de sus ahorros?<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La representación del flujo de caja correspondiente al ejercicio planteado se muestra a continuación:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaNVOpbt8d4xk3SvR0-MOFeGjiaTKnVH6MhX42QOhiiLoEDbO1MwAy04Nu9IyWU4lCSHCCiD4vlX71mrkzHFYWholhZQl4Sy2CWtFjLJ55vnfyPDKpamsYV8tgNQRJqdIccbVV3WzVM_s/s1600-h/flujodecajaanualidades.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 277px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaNVOpbt8d4xk3SvR0-MOFeGjiaTKnVH6MhX42QOhiiLoEDbO1MwAy04Nu9IyWU4lCSHCCiD4vlX71mrkzHFYWholhZQl4Sy2CWtFjLJ55vnfyPDKpamsYV8tgNQRJqdIccbVV3WzVM_s/s400/flujodecajaanualidades.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5383560603153193154" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Obsérvese que hay dos anualidades: la de renta de 1000 $ y la renta de 2500 $. La primera anualidad empieza el 1-6-2006 y termina el 1-9-2007 y la segunda anualidad empieza el 1-9-2007 y termina el 1-8-2009. De esa manera la primera anualidad tendrá una duración de 15 períodos y su valor final deberá ser trasladado por 27 períodos para llevarlo a la fecha focal (desde el 1-9-2007 al 1-12-2009). La segunda anualidad tendrá 23 períodos y su valor final se debe trasladar por 4 períodos y así la ecuación de valor se planteará como.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">1000</span></b><b style=""><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">S</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">15</span></b><b style=""><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">2%*(1.02)<sup>27</sup>+2500</span></b><b style=""><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">S</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">23</span></b><b style=""><span style="font-size: 10pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">2%*(1.02)<sup>4</sup>=X<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">De donde se obtiene que el monto total en la fecha focal será:</span><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"><o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">X = 107574.69 $<o:p></o:p></span></b></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-26908834982802731512009-09-07T06:42:00.000-07:002009-09-07T06:42:00.711-07:00Ejemplo 1 Anualidades ordinarias – Valor presente<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ejemplo 1 Anualidades ordinarias – Valor presente<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Un documento estipula pagos trimestrales de 80000 $ durante 6 años. Si este documento se cancela con un solo pago de:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">a) A $ al principio o,<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">b) S $ al final, con una tasa del 32 % CT.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El número de pagos se puede calcular mediante:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">n = 4*6= 24 <o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Y R = 80000 $<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La tasa efectiva trimestral será:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i = (32 % / 4) = 8 %</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"> efectivo trimestral<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">a) <o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La representación del flujo de caja correspondiente será:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTTitdHsHmSEmRhY6KqtKagegK64DFBZHd9p4W9uTq7iHrT_qjlFC9YXxsXpP-pYwa85wDNnEKhBeoZZw_1mhistKS4HFmlIje00LMvWWV_1mFumLaKsgsXqixqqgNzmJtEk309OmtlYo/s1600-h/2valorpresenteanualidades.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 353px; height: 175px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTTitdHsHmSEmRhY6KqtKagegK64DFBZHd9p4W9uTq7iHrT_qjlFC9YXxsXpP-pYwa85wDNnEKhBeoZZw_1mhistKS4HFmlIje00LMvWWV_1mFumLaKsgsXqixqqgNzmJtEk309OmtlYo/s400/2valorpresenteanualidades.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5378364933922360482" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Luego el valor del pago representado por A será:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">A = 80000*[1-(1+0.08)<sup>-24</sup>]/0.08 = 842301 $<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">b)<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El flujo de caja para el caso puede ser representado por:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjF-FgY-vOryevNaDYhP-BywRKRnoQG6T0fAUIgT8aPBzBIhjnRSJvKbPMfYvp11r75Mm0SQLBmejVbSmpH5p1ADOn9Bz0b8aOkfX-TYU06_m90uBao5E75b1dK_uw-FSwFKb9shcWj0e4/s1600-h/3valorfuturoanualidades.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 340px; height: 173px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjF-FgY-vOryevNaDYhP-BywRKRnoQG6T0fAUIgT8aPBzBIhjnRSJvKbPMfYvp11r75Mm0SQLBmejVbSmpH5p1ADOn9Bz0b8aOkfX-TYU06_m90uBao5E75b1dK_uw-FSwFKb9shcWj0e4/s400/3valorfuturoanualidades.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5378364926093877234" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Luego el valor del pago equivalente a S se determinará de la siguiente manera:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">S = 80000[1+0.08)<sup>24</sup>-1]/0.08 = 5341181 $<o:p></o:p></span></b></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-54256537505692659982009-09-06T07:38:00.000-07:002009-09-06T07:42:02.853-07:00Anualidades ordinarias y anticipadas – El valor presente<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias y anticipadas – El valor presente<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Valor presente<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El caso del valor presente se lo representa por an</span><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i en la notación actuarial y por (P/A,n,i%) en la notación tradicional y significará el valor presente de una anualidad de n pagos puestos en valor presente a la tasa i %.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La fórmula se obtiene al plantear la ecuación de valor con fecha focal al principio y trasladando todos los pagos a valor presente a la tasa i (de nuevo, no se pierde generalidad si se supone que todos los pagos son de 1$).<o:p></o:p></span></p> <br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgirc9GRd2q2YgTcW8YkiPVgp8q1Yl1Q79NfYrEr0zUpT7mmn_LPmX3N8CZkhyhkvJmdt9jD8SeMBhXqY31ItrGf1m3e4VgKEL_GZv5LJVvGNmzFuEjk7rPJrxMcuWNmuYDoW7TIqqpaEc/s1600-h/anualidadvalorpresente.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 374px; height: 170px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgirc9GRd2q2YgTcW8YkiPVgp8q1Yl1Q79NfYrEr0zUpT7mmn_LPmX3N8CZkhyhkvJmdt9jD8SeMBhXqY31ItrGf1m3e4VgKEL_GZv5LJVvGNmzFuEjk7rPJrxMcuWNmuYDoW7TIqqpaEc/s400/anualidadvalorpresente.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5378364294740689714" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;" lang="IT">(P/A, n, i%) = an</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;" lang="IT">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;" lang="IT">i = (1+i)<sup>-1</sup>+(1+i)<sup>-2</sup>+………+(1+i)<sup>-n</sup><o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Para simplificar la ecuación anterior, se puede seguir un procedimiento similar al realizado para el valor final; sin embargo el camino mas corto consiste en actualizar el valor final.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Luego se tendrá:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">an</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i = </span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Sn</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i (1+i)<sup>-n<o:p></o:p></sup></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Si se reemplaza <b style="">Sn</b></span><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"> por su equivalente ((1+i)<sup>n</sup>-1)/i, se tendrá:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;" lang="IT">an</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;" lang="IT">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;" lang="IT">i = [</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;" lang="IT">((1+i)<sup>n</sup>-1)/i](1+i)<sup>-n</sup> = [1-(1+i)<sup>-n</sup>)]/i<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">De donde se puede concluir que:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">(P/A,n,i%) = </span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">an</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i = </span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">[1-(1+i)<sup>-n</sup>)]/i<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Las anteriores fórmulas fueron deducidas para una renta de 1 $, pero si la renta hubiese sido de R $, el valor final VF o el valor presente VP hubiese sido R veces mayor. Por la tanto se puede escribir lo siguiente:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">VF = R</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"> <b style="">Sn</b></span><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i <o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Y también<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">VP = R </span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">an</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">i<o:p></o:p></span></b></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-6527962989733973602009-08-24T14:51:00.000-07:002009-08-24T14:53:36.854-07:00Plazo de una anualidad y Valor final II<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Plazo de una anualidad y Valor final II<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Plazo de una anualidad (continuación)<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Ahora se procederá a calcular el valor final de una anualidad. No se pierde generalidad si se supone que la renta es de 1 $, pues este valor puede ser factorizado en la ecuación para calcular el valor final, como se muestra a continuación en referencia a un ejemplo mostrado anteriormente:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">2000000 = R[((1.1)<sup>-1</sup>+(1.1)<sup>-2</sup>+(1.1)<sup>-3</sup>+(1.1)<sup>-4</sup>]<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Lo que está dentro de los corchetes es el valor presente de 1 $ en un período, seguido del valor presente de 1 $ en dos períodos y así sucesivamente hasta llegar al valor presente de 1 $ en 4 períodos.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">En forma general se tendrá:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgj4wbn6M7gBHoDUMMTUO8vh4GUA2HLBZhyphenhyphenX3w0LL0GPQP8WQ1cFP2u7ze9r4rvtyU-gjs-BCUNvJHDnv1nUJdquyp1Tr0leDAzzO00SYOGtm_rr0OSpNuDLNB0lnO49KwzhgXJXElUQok/s1600-h/1anualidadesgrafica.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 334px; height: 174px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgj4wbn6M7gBHoDUMMTUO8vh4GUA2HLBZhyphenhyphenX3w0LL0GPQP8WQ1cFP2u7ze9r4rvtyU-gjs-BCUNvJHDnv1nUJdquyp1Tr0leDAzzO00SYOGtm_rr0OSpNuDLNB0lnO49KwzhgXJXElUQok/s400/1anualidadesgrafica.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5373651431539605442" border="0" /></a><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Para plantear la ecuación de valor con fecha focal en n se traslada cada uno de los pagos de 1 $ a valor final usando la fórmula del interés compuesto S= P(1+i)<sup>n</sup> a cada pago, pero en cada caso, P=1. El pago que está en 1 se traslada por n-1 períodos, el que está en 2 se traslada por n-2 períodos y así sucesivamente hasta llegar al pago que está en n, el cuál no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tendrá:<o:p></o:p></span> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">(F/A, n, i%) = 1+ (1+i) + (1+i)<sup>2 </sup>+ ……… + (1+i)<sup>n-1</sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Si se multiplica la ecuación anterior por (1+i) se obtendrá lo siguiente:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">(F/A, n, i%) (1+i) = (1+i) + (1+i)<sup>2</sup> + ……… + (1+i)<sup>n</sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Si se realiza la resta de las dos ecuaciones anteriores, se obtendrá:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";" lang="IT">(F/A, n, i%) (1+i) - (F/A, n, i%) = (1+i)<sup>n</sup> -1 <o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Factorizando (F/A, n, i%) o Sn</span><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;">┐</span><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">i en la notación actuarial, se obtiene:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";" lang="IT">(F/A, n, i%) (i) =(1+i)<sup>n</sup> -1<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";">Por último despejando (F/A, n, i%), se tendrá:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";" lang="IT">(F/A, n, i%) = Sn</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%;" lang="IT">┐</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";" lang="IT">i=((1+i)<sup>n</sup>-1)/i)</span></b><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: "Verdana","sans-serif";" lang="IT"><o:p></o:p></span></b></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-9455975471366443902009-08-17T15:40:00.001-07:002009-08-17T15:42:39.344-07:00Plazo de una anualidad y Valor final<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Plazo de una anualidad y Valor final<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Plazo de una anualidad<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El tiempo que transcurre entre el inicio del primer período y el final del último período se denomina el plazo de una anualidad y se representa por n.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Una anualidad tiene dos valores el valor final y el valor presente en el primer caso, todos los pagos son trasladados al final de la anualidad y en el segundo caso todos los pagos son trasladados al principio de la anualidad.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Valor final<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Si se hace los cálculos para hallar el valor final de una anualidad ordinaria. El valor final puede ser representado de dos maneras:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La primera usando la notación tradicional:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">(F/A,n,i%)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Donde F significa valor final, A significa que se trata de una anualidad, n indica el número de pagos de la anualidad y la i % significa la tasa de interés a la cual todos los pagos son trasladados a valor final.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La segunda forma de representación es con la notación actuarial:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsL2slC6HUIZKF7uv8j4KE8SVThVUbmepFhTfRbuGeohyEjAJWQO6ptWPjphwfi8WDhRTCpqJF6lV3p7zISAb85wtTcs82Z4o5sUsS5rX0985PNV5tYucVs0d1BOF1iNQfQP4mNps0uME/s1600-h/simbolocalculoactuarialanualidades.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 28px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsL2slC6HUIZKF7uv8j4KE8SVThVUbmepFhTfRbuGeohyEjAJWQO6ptWPjphwfi8WDhRTCpqJF6lV3p7zISAb85wtTcs82Z4o5sUsS5rX0985PNV5tYucVs0d1BOF1iNQfQP4mNps0uME/s400/simbolocalculoactuarialanualidades.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5371066597676629650" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Donde <st1:personname productid="la S" st="on">la S</st1:PersonName> significa valor final, la n (cantidad que se escribe dentro del ángulo) indica el número de pagos y la i indica la tasa de interés a la cual serán llevados todos los pagos a valor final.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Debido a que la notación actuarial es más condensada en muchos casos es recomendable su utilización.<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-63582904320937677092009-08-08T08:03:00.000-07:002009-08-08T08:03:00.157-07:00Anualidades ordinarias y anticipadas VI<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias y anticipadas VI<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El siguiente gráfico no representa una anualidad porque hay 4 pagos y hay 5 períodos.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Claramente puede observarse que cuando se inicia el gráfico con pago y se termina con pago, no hay una anualidad bien conformada y cuando el gráfico inicia con período y termina con período, tampoco hay una anualidad bien conformada. Las gráficas que representan anualidades bien conformadas tienen una característica en común, que su inicio y fin son diferentes, en un caso se inicia con período y se termina con pago y en el otro se inicia con pago y se termina con período.<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkK8u8H8v9OQkdI5rrwmC0WkOPGhNSiGoGVXaL3lOw6HkS0TTXQN8Z4hyaUBSox-BpvVrEJ5de6plBKyEh-MuhBRtLSRBPgQbNEnEzzYXZm2lYwcMHbAobL5sNGIAQcgIu4vBtQ02iVJw/s1600-h/5noesanualidad.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 288px; height: 108px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkK8u8H8v9OQkdI5rrwmC0WkOPGhNSiGoGVXaL3lOw6HkS0TTXQN8Z4hyaUBSox-BpvVrEJ5de6plBKyEh-MuhBRtLSRBPgQbNEnEzzYXZm2lYwcMHbAobL5sNGIAQcgIu4vBtQ02iVJw/s400/5noesanualidad.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5366990363374833938" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">En conclusión se puede decir que para una anualidad este bien conformada, en la grafica de representación el inicio y el fin deben ser diferentes.<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-45065447057221370132009-08-07T11:00:00.000-07:002009-08-07T11:00:00.284-07:00Anualidades ordinarias y anticipadas V<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias y anticipadas V<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidad ordinaria o anualidad vencida<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Para que la gráfica anterior represente una anualidad bien conformada es necesario agregarle un período que bien puede quedar al principio o al final. En el primer caso se tendría:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8rPw84iXil3ydongL7bBypvhk4qmkiwc_zmwl5Kzn9m2CfhP9OvRXq272xyYTfe7wy7pNvBo6ZoQ_fwzJFDsg78Nh5q_VtlH_GqoFT4DV8PsJeI3XTwQoKA2ZjakNXPkgSj1_yA9D9Eg/s1600-h/3anualidadordinariaovencida.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 242px; height: 108px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8rPw84iXil3ydongL7bBypvhk4qmkiwc_zmwl5Kzn9m2CfhP9OvRXq272xyYTfe7wy7pNvBo6ZoQ_fwzJFDsg78Nh5q_VtlH_GqoFT4DV8PsJeI3XTwQoKA2ZjakNXPkgSj1_yA9D9Eg/s400/3anualidadordinariaovencida.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5366989685915389106" border="0" /></a><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La anualidad así conformada recibe el nombre de anualidad ordinaria o anualidad vencida que viene a ser aquella en que los pagos se efectúan al final del período por ejemplo el pago de los sueldos de un empleado (primero viene el período de trabajo y después viene el pago).<o:p></o:p></span> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidad anticipada<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">En el segundo caso se tendría:<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwM7oc_6INHzub72lDc8Jo5OQQBojcGaNLARlR_wru1BTRrMesdDdfr0jfahjfYUW5MTTFj1AaQVOgSbAe15L8UC03vvZg1tthZ1kOVFbxGsVWHgcOGZ3gFeC9uI8eV1CO7qsTGClcomY/s1600-h/4anualidadanticipada.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 238px; height: 108px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwM7oc_6INHzub72lDc8Jo5OQQBojcGaNLARlR_wru1BTRrMesdDdfr0jfahjfYUW5MTTFj1AaQVOgSbAe15L8UC03vvZg1tthZ1kOVFbxGsVWHgcOGZ3gFeC9uI8eV1CO7qsTGClcomY/s400/4anualidadanticipada.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5366989677101726002" border="0" /></a> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Las anualidades así conformadas reciben el nombre de anualidades anticipadas porque los pagos se efectúan al principio del período por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa (primero paga y después tiene derecho a ocupar la casa durante el mes que se pagó).<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-48410450478558648772009-08-06T15:58:00.000-07:002009-08-06T16:03:11.790-07:00Anualidades ordinarias y anticipadas IV<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias y anticipadas IV<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La segunda condición establece que los pagos deben hacerse a iguales intervalos de tiempo, esto es necesario para que los exponentes sean ascendentes o descendentes tal como se vio en las ecuaciones del ejemplo señalado. Esta condición se cumple aún si los pagos son trimestralmente, semestralmente o anualmente y sin embargo a la serie se le sigue llamando anualidad.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La tercera condición establece que todos los pagos deben ser llevados a valor presente o a valor final, según sea el caso, a la misma tasa de interés. Esto garantiza que todos los términos dentro del paréntesis tienen la misma base, por lo tanto, la serie que está adentro del paréntesis forma una progresión geométrica.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La cuarta condición establece que el número de pagos debe ser igual al número de períodos.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Por lo tanto la serie que se muestra en la siguiente gráfica no representa una anualidad porque tiene 4 pagos y solo hay 3 periodos.<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijYm6_TGoYlNmzed1tP2qobW6TUD2SmqyfH_4dupn0quFEGLViNVAK6ByiFyZnrpWvqGZctFn49_fU1nR0rWsoQVnVcnNF1boxYtkA83PlI46Plpz-ipVSQzC7See9K6zU3NMv8xkBRyQ/s1600-h/2anualidades.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 186px; height: 108px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijYm6_TGoYlNmzed1tP2qobW6TUD2SmqyfH_4dupn0quFEGLViNVAK6ByiFyZnrpWvqGZctFn49_fU1nR0rWsoQVnVcnNF1boxYtkA83PlI46Plpz-ipVSQzC7See9K6zU3NMv8xkBRyQ/s400/2anualidades.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5366989211009859458" border="0" /></a>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-19080703151119107662009-08-04T06:35:00.000-07:002009-08-04T06:35:00.800-07:00Anualidades ordinarias y anticipadas III – Renta, período de renta, anualidad<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias y anticipadas III – Renta, período de renta, anualidad<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Renta<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Es el pago periódico de igual valor que corresponde a los R $ del ejemplo anterior. A la renta también se le conoce con el nombre de: cuota, depósito, retiro o pago, según sea el caso.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Período de renta<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Es el tiempo que transcurre entre dos pagos periódicos consecutivos.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidad<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:<o:p></o:p></span></p> <ul><li><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Todos los pagos son de igual valor.<o:p></o:p></span></li><li><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.<o:p></o:p></span></li><li><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">A todos los pagos se les aplica la misma tasa de interés.<o:p></o:p></span></li><li><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El número de pagos es igual al número de períodos.<o:p></o:p></span></li></ul> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Las condiciones anteriores obedecen a ciertas normas y tienen algunas implicaciones, por ejemplo, la primera condiciones es indispensable para poder factorizar tal como se hizo cuando se plantearon las ecuaciones de valor del ejemplo inicial mostrado en la introducción del tema de anualidades.<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-13025944481106332112009-08-03T05:33:00.000-07:002009-08-03T05:33:00.652-07:00Anualidades ordinarias y anticipadas II<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias y anticipadas II<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Si se hubiese planteado la ecuación de valor con fecha focal al final la ecuación de valor habría quedado de la siguiente manera:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">2000000(1.1<sup>4</sup>) = R(1+0.1)<sup>0</sup>+R(1+0.1)<sup>1</sup>+R(1+0.1)<sup>2</sup>+R(1+0.1)<sup>3</sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Factorizando se tendría:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">2000000(1.1<sup>4</sup>) = R((1+0.1)<sup>0</sup>+(1+0.1)<sup>1</sup>+(1+0.1)<sup>2</sup>+(1+0.1)<sup>3</sup>)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Luego: 2898200 = R(4.641)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">R = 630941.61 $<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Se observa a primera vista que la ecuación tiene una presentación muy distinta pero el resultado final es el mismo.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El problema anterior no presentó dificultad en su resolución, pero, si el número de pagos hubiese aumentado considerablemente, la solución no hubiese sido tan sencilla, como en el caso de pagar una deuda mediante pagos mensuales, durante 20 años. La solución de este problema dio origen a un modelo matemático llamado anualidad. A continuación se darán algunas definiciones básicas para el tema de anualidades.<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-87721945053018188892009-08-02T08:30:00.000-07:002009-08-02T08:38:51.017-07:00Anualidades ordinarias y anticipadas I<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Anualidades ordinarias y anticipadas I<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Considere el siguiente ejemplo:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ejemplo:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Una persona compra un terreno cuyo valor, al contado, es de 2 millones de $. Si le dan la facilidad para pagarlo en cuatro cuotas trimestrales de R $ cada una, que se efectuarán al final de cada trimestre y además se le cargaría un interés del 40 % CT, hallar el valor de la cuota trimestral de amortización.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">En primera instancia se puede construir un grafico en el que se represente los flujos de dinero establecidos en el ejemplo. Este gráfico se conoce también con el nombre de flujo de caja. Puesto que la tasa tiene efectividad trimestral y los pagos son trimestrales se puede usar el trimestre como período.<o:p></o:p></span></p> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR6iaL2yozSQpmDDAEpE7hyXCoGJL6dT_yYl2Zra1AUDIvdoqBkBXBg7IR0Ip_P0a7A9QOuFYpukyrLkxU1rRUPZZOxCYSqqfhzpMA3lGqQ7BIC0ZbyqL4944k3wDEOfvr2KbHSDPEPII/s1600-h/1flujodecaja.JPG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 270px; height: 178px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR6iaL2yozSQpmDDAEpE7hyXCoGJL6dT_yYl2Zra1AUDIvdoqBkBXBg7IR0Ip_P0a7A9QOuFYpukyrLkxU1rRUPZZOxCYSqqfhzpMA3lGqQ7BIC0ZbyqL4944k3wDEOfvr2KbHSDPEPII/s400/1flujodecaja.JPG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5365391259213757138" border="0" /></a><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Si se plantea la ecuación del valor poniendo la fecha focal en el año cero, la ecuación quedaría de la siguiente forma:<o:p></o:p></span> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">2000000 = R(1+0.1)<sup>-1</sup>+R(1+0.1)<sup>-2</sup>+R(1+0.1)<sup>-3</sup>+R(1+0.1)<sup>-4</sup><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Factorizando R se tendría:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">2000000 = R((1+0.1)<sup>-1</sup>+(1+0.1)<sup>-2</sup>+(1+0.1)<sup>-3</sup>+(1+0.1)<sup>-4</sup>)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Haciendo cálculos:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">2000000 = R(3.169865)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Despejando el valor de la cuota se tendría:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">R = 630941.61 $<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-19079536741128919612009-08-01T13:44:00.000-07:002009-08-01T13:46:07.546-07:00Definicion de tasa de interes<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Definición de tasa de interés<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El origen del fenómeno de la tasa de interés se encuentra en la disyuntiva existente entre el poder adquisitivo presente y futuro. La tasa de interés es el precio que se debe pagar por el crédito y, al igual que otros precios, cumple una función asignadota (o de racionamiento). La tasa de interés le ayuda a la sociedad a decidir cómo asignar la producción de bienes y servicios a través del tiempo.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Al igual que otros precios, la tasa de interés también proporciona información. A escala nacional, la tasa de interés refleja la tasa de preferencia en el tiempo de la comunidad en cuanto al consumo de bienes y servicios. Manteniendo constantes otros factores, una tasa de interés relativamente alta indica que la comunidad está impaciente y desea consumir más en el presente. Dado que los restantes factores se mantienen constantes, una tasa de interés relativamente baja refleja una sociedad paciente, orientada hacia el futuro, que se muestra dispuesta a renunciar al consumo presente para tener un mayor consumo futuro.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La tasa de interés les permite a las personas comparar valores presentes con valores futuros porque, por su misma naturaleza ella refleja la disyuntiva existente entre poder adquisitivo presente y futuro. Las distintas familias tienen diferentes preferencias en el tiempo en cuanto a sus niveles de consumo y, dados sus gustos en cuanto a intercambiar consumo presente por consumo futuro, preferirán ahorrar y prestar un porcentaje de sus ingresos. A esa misma tasa de interés, algunas familias preferirán convertirse en prestatarias netas. Esas familias preferirán un consumo superior a su ingreso en el presente, sabiendo que deberán sacrificar consumo futuro, porque tendrán que devolver el interés y el capital (cantidad que se toma en préstamo).<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">En igual forma, las distintas empresas tienen expectativas diferentes en cuanto a ganancias; a una determinada tasa de interés, una empresa A tomará dinero en préstamo si espera obtener una tasa de ganancias superior a la tasa de interés; ésta otorgará préstamos si espera obtener una tasa de ganancia inferior a la tasa de interés.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Teniendo en cuenta que las familias tienen distintas tasas de preferencias en el tiempo en cuanto a consumo y, que las empresas tienen diferentes expectativas de ganancias, dada una determinada tasa de interés, ciertas unidades económicas se convertirán en prestamistas netos y otras, en prestatarios netos. Esto significa que unas familias serán prestamistas netas y otras prestatarias netas y que algunas empresas serán prestamistas netas y otras prestatarias netas. <o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-86751473649561076972009-07-23T05:04:00.000-07:002009-07-23T05:04:00.369-07:00Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank V<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank V</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ejercicio<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">¿Cuál de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno: $200 invertidos durante 1 año con $6.25 pagados en interés o $500 invertidos durante un año con $18 pagados en interés?<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El monto del interés se puede calcular mediante la siguiente ecuación:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Interés = tasa de interés * monto de la inversión<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Despejando la tasa de interés se tiene:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Tasa de interés (%) = (Interés / monto de la inversión) *100 <o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Reemplazando los valores para las dos opciones planteadas en el ejemplo, se tendrá:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Opción 1: $200 con un interés de $6.25<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Tasa de interés = ($6.25/$200)*100 = 3.125 % anual<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Opción 2: $500 con un interés de $18<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Tasa de interés = ($18/$500)*100 = 3.6 % anual<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Por lo tanto la opción que mejor tasa de retorno presenta es la segunda, es decir la de $500 con un interés de $18.<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-172073836556202262009-07-22T08:02:00.000-07:002009-07-22T08:04:04.256-07:00Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank IV<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank IV</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ejercicio<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">¿Cuál fue la cantidad del préstamo si la tasa de interés es 1.5 % mensual pagadero mensualmente y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $25 en intereses?<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El interés se puede calcular mediante:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Interés = tasa de interés * monto del préstamo<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Si el primer pago efectuado fue de $25 en intereses y la tasa de interés es de 1.5 %, entonces se puede despejar de la ecuación planteada el monto del préstamo.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Luego se tendrá:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Monto del préstamo = Intereses/tasa de interés<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Reemplazando valores se tendrá:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Monto del préstamo = $25/0.015 = $1666.67<o:p></o:p></span></b></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-86122387637710473262009-07-17T04:01:00.000-07:002009-07-17T04:01:00.643-07:00Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank III<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank III</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ejercicio<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Calcule la cantidad de interés por pagar después de 1 año sobre un préstamo de $5000 si el interés es 8 % anual. ¿Cuál es el periodo de interés?<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El interés se puede calcular mediante:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Interés = Monto adeudado al final – Monto original del préstamo<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El monto adeudado al final será igual a:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Monto adeudado al final = Monto original del préstamo * (1+tasa de interés)<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Reemplazando valores:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Monto adeudado al final = $5000 * (1.08) = $5400<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Luego el interés será:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Interés = $5400 - $5000 = $400<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Alternativamente se puede hacer el siguiente procedimiento.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">La cantidad de interés a pagar por el préstamo de $5000 al 8 5 anual será igual a:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Interés = tasa de interés * monto del préstamo<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Reemplazando valores se tendrá:<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Interés = 0.08 * $5000 = $400<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">El período de interés será igual a 12 meses.<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5427975651266758556.post-68944845201587391392009-07-16T06:00:00.000-07:002009-07-16T06:00:06.524-07:00Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank II<p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank II</span></b><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;"><o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Ejercicio<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Cheryl reunió tasas de préstamo promocionadas de tres lugares. Estas son: 10 % anual compuesto semestralmente, 11 % anual compuesto trimestralmente y 11.5 % anual. Establezca el periodo de interés en meses para cada tasa.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><b style=""><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">Solución:<o:p></o:p></span></b></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">De acuerdo al enunciado del ejercicio, los períodos de interés en meses para cada tasa serán.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">10 % anual compuesto semestralmente corresponderá a períodos de 6 meses.<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">11 % anual compuesto trimestralmente corresponderá a períodos de 3 meses<o:p></o:p></span></p> <p class="MsoNormal" style="margin: 6pt 0cm; text-align: justify; line-height: 150%;"><span style="font-size: 8pt; line-height: 150%; font-family: Verdana;">11.5 % anual, corresponderá a períodos de 12 meses.<o:p></o:p></span></p>Unknownnoreply@blogger.com1