Equivalencia de tasas de interés en el interés compuesto – Definición (Segunda parte)
El monto final también se puede calcular usando la fórmula del interés compuesto como sigue:
S = P(1+i)n
S = 1000 (1+i)2
Es obvio, que de la gráfica anterior es fácil calcular el valor que tendrá la tasa i % pero no se obtendrá el valor de forma directa, sino que se seguirá un camino más largo con el fin de buscar otro objetivo.
Como el resultado final debe ser igual en ambos casos se tendrá que:
S = 1000 (1+0.1)4 = 1000 (1+i)2
Al simplificar el valor de 1000 en la igualdad anterior se obtiene:
(1+0.1)4 = (1+i)2
Si se despeja i de la anterior ecuación la respuesta que se encuentra es i = 21 % semestral.
La conclusión a la que se llega es que el 10 % trimestral es igual al 21 % semestral.
Sin embargo hay algo más con relación a la equivalencia de tasas y es que producirán el mismo monto sin importar el capital o el tiempo, por ejemplo: el monto de 30000 $ en 3 años al 10 % trimestral será:
S = 30000 (1+0.1)12 = 94152.85 $
Y el mismo monto calculado al 21 % semestral será:
S = 30000 (1+0.21)6 = 94152.85 $
Tomando la ecuación (1+0.1)4 = (1+i)2 se la puede reescribir como:
(1+i1)m1 = (1+i2)m2 (*)
Donde:
i1 = tasa conocida o inicial, en el caso anterior es igual al 10 %
i2 = nueva tasa o sea la que se va a calcular
m1 = periódos iniciales que hay en un año, en este caso como los períodos son trimestres, entonces m1 = 4.
m2= períodos de la nueva tasa, como la nueva tasa debe tener efectividad semestral entonces m2 =2.
Al reemplaza los datos anteriores en la ecuación rescrita resulta: (1+0.1)4 = (1+i)2 que es la misma ecuación tomada inicialmente.
La ecuación (*) permite en una forma muy simple cambiar de efectividad, simplemente hay que reemplazar las variables por los datos conocidos y por esta razón se la llamará la ecuación del cambio de efectividad.
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