Ingenieria Economica (Apuntes)

Apuntes de ingenieria economica y financiera

Ejemplo de cálculo equivalencia entre tasas de interés – Gráfica equivalencia tasas de interés

Ejemplo de cálculo equivalencia entre tasas de interés – Gráfica equivalencia tasas de interés

Ejemplo:

Dada la tasa de interés del 36 % nominal mensual, encontrar:

a. Una tasa efectiva anual

b. Una tasa nominal semestral

c. Una tasa efectiva bimestral

d. Una tasa nominal semestral anticipada

Solución:

Empleando la gráfica de equivalencia de tasas de interés se tendrá:


a)

En el punto 1, j = 36 % NM (Nominal Mensual)

En el punto 2, i = j / m = 36 / 12 = 3 % EM (Efectivo Mensual)

Para el paso del punto 2 al punto 3, se plantea la ecuación:

(1+0.03)12 = (1+i2)1

Obsérvese que el primer paréntesis se eleva a la potencia 12 porque la tasa del 3 % tiene periodicidad mensual y en un año hay 12 períodos; el segundo paréntesis se eleva a la potencia 1 porque la tasa debe tener una periodicidad anual, es decir una efectividad anual; al despejar i de la ecuación anterior se obtiene que la tasa de interés buscada será:

i = 42.5761 % EA (Efectivo Anual)

b)

El punto de partida es el punto 1 y el punto de llegada debe ser el punto 4.

En el punto 1, j = 36 % NM (Nominal Mensual)

En el punto 2 i =j / m = 36 / 12 = 3 % mensual

Para el paso del punto 2 al punto 3 se plantea la siguiente ecuación:

(1+0.03)12 = (1+i2)2

Obsérvese que el segundo paréntesis se elevó a la potencia 2 porque la tasa debe tener una efectividad semestral y en un año hay 2 semestres. Al despejar i de la anterior ecuación se tendrá:

i = 19.4052 % ES (Efectivo Semestral)

Para el paso del punto 3 al punto 4, simplemente se multiplica el resultado anterior por 2, y así se tiene:

j = 19.4052 % * 2 = 38.81 % NM (Nominal Semestral)

c)

El punto de partida es el punto 1 y el punto de llegada es el punto 3.

En los puntos 1 y 2 se tienen los mismos resultados de los incisos a) o b) del ejemplo, por consiguiente en el punto 2, la tasa de interés efectiva es: i = 3 % EM (Efectivo Mensual)

El paso del punto 2 al 3, implica el planteo de la siguiente relación:

(1+0.03)12 = (1+i2)6

Obsérvese que el exponente del segundo paréntesis debe ser 6 porque se quiere trabajar con períodos bimestrales y en un año hay 6 bimestres. Al despejar se obtiene:

i = 6.09 % EB (Efectivo Bimestral) que también se puede escribir como 6.09 % período semestral.

d)

El punto inicial es el 1 y el punto de llegada debe ser el punto 8.

En los puntos 1 y 2 los resultados son los mismos que los mostrados en los incisos a), b) o c) del ejemplo.

El paso del punto 2 al punto 3 implica el planteamiento de la siguiente ecuación.

(1+0.03)12 = (1+i2)2

Despejando la tasa de interés buscada se tiene.

i = 19.4052 % ES (Efectivo Semestral)

El paso del punto 3 al punto 7 implica plantear la ecuación:

ia = i / (1+i)

Reemplazando valores en la anterior relación se tiene:

ia = 0.194052 / (1+0.194052) = 16.2516 % periódica semestral anticipada

El paso del punto 7 al punto 8, implica multiplicar el anterior resultado por 2 y se tendrá:

ja = 16.2516 *2 = 32.5 % NSA (Nominal Semestral Anticipada)

0 comentarios:

Publicar un comentario en la entrada

Archivo

Nos visitan de