Ingenieria Economica (Apuntes)

Ejemplo equivalencias tasas de interés referenciales

Supóngase que una persona tiene un préstamo hipotecario al IPC + 4 puntos. ¿Cuál debe ser el spread si se cambia a otro plan cuya tasa es una tasa referencial + X? Suponga que el IPC es igual a 8 % y que la tasa referencial igual a 18.67 % TA (Trimestre anticipado).

Solución:

Se plantea la siguiente ecuación:

IPC + 4 = Tasa referencial + X

Pero se debe tener en cuenta que el IPC tiene efectividad anual, mientras que la Tasa referencial está dada como nominal trimestre anticipada.

La igualdad debe realizarse en las mismas unidades y el spread en cada caso viene a quedar en las mismas unidades de la tasa principal, en este caso 4 viene a ser efectivo anual y X viene a ser nominal trimestral anticipada.

Se debe recordar que para sumar dos tasas efectivas se aplica la fórmula de tasa combinadas, por tanto el primer miembro de la igualdad dada con anterioridad será:

IPC + 4 = 0.08 + 0.04 + 0.08*0.04 = 0.1232 =12.32 % efectivo anual

Como la incógnita que está en el otro miembro de la ecuación está dada en nominal trimestre anticipado entonces esta tasa debe ser convertida en nominal trimestre anticipado:

(1+0.1232) = (1+i)⁴ de donde:

i = 2.9471 % período trimestre vencido

Luego:

i_a = i/(1+i) = 0.029741/(1+0.029741) = 2.86275 % TA

Y entonces:

j_a = 2.68275*4 =11.451 % TA

Y el anterior valor corresponde al primer miembro de la igualdad IPC + 4 = Tasa referencial + X.

La suma de dos tasas nominales se obtiene efectuando una suma simple de manera que el segundo miembro de la ecuación anterior será:

Tasa referencial + X = 0.187 + X nominal trimestre anticipado

Finalmente la ecuación quedará de la siguiente manera:

0.11451 = 0.1867 + X

De donde:

X = -0.07219 = -7.219 % TA

De donde se puede concluir que si se cambia de plan tendrá que ser a la Tasa referencial menos 7.219 %.