Ingenieria Economica (Apuntes)

Apuntes de ingenieria economica y financiera

Representación gráfica de los flujos de efectivo - Los símbolos y su significado

Representación gráfica de los flujos de efectivo - Los símbolos y su significado

Las relaciones matemáticas usadas en la ingeniería económica emplea los siguientes símbolos:

P = Valor o suma de dinero en un tiempo denominado presente; dólares, pesos etc.

F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro; dólares, pesos, etc.

A = Una serie consecutiva, igual de dinero al final de cada período; dólares por mes, pesos por año, etc.

n = Número de períodos; meses, años, etc.

i = Tasa de interés por período, porcentaje por mes, porcentaje por año, etc.

Los símbolos P y F representan valores sencillos que ocurren una sola vez en el tiempo, A ocurre en cada período por un número específico de períodos con el mismo valor. Puede entenderse que una suma presente P representa una suma única de dinero a alguna fecha anterior a una suma futura o una cantidad uniforme y por consiguiente no necesariamente localizada en t = 0 (tiempo cero). Las series representadas por A, deben ser uniformes (los valores de dinero deben ser los mismos en cada período) y deben extenderse a través de períodos consecutivos. Ambas condiciones deben existir para que estos valores puedan ser representados por A. Puesto que n es común mente expresado en años o meses, A es expresada usualmente en unidades monetarias por año o unidades monetarias por mes, respectivamente. La tasa de interés compuesta i es expresada en porcentajes por período, por ejemplo 5% por año. Excepto cuando se dice otra cosa, esta tasa se aplica a lo largo de un período entero de un año.

Todos los problemas de ingeniería económica deben incluir por lo menos cuatro de los símbolos arriba anotados y conocer por lo menos tres de ellos.

Representación gráfica de los flujos de efectivo (Segunda parte)

Representación gráfica de los flujos de efectivo (Segunda parte)

Un flujo de efectivo normalmente toma lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro de un período de interés, un supuesto para simplificar es el de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de cada período de interés. Esto se conoce como convención fin de período. Así, cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un período dado, el flujo neto de efectivo se asume que ocurre al final de cada período de interés. Sin embargo, puede entenderse que aún cuando las cantidades de dinero F o A son siempre consideradas que ocurren al fin de cada período de interés, esto no significa que el fin de cada período es diciembre 31. Esto es, al final de cada período significa un período de tiempo desde la fecha de la transacción (sin importar si es ingreso o egreso) hasta su término.

Un diagrama de flujo de caja es simplemente una representación gráfica de un flujo de efectivo en una escala de tiempo. El diagrama representa el planteamiento del problema y muestra que es lo dado y lo que debe encontrarse. Es decir que, después de que el diagrama de flujo de caja es dibujado, el observador está en capacidad de resolverlo mirando solamente el diagrama. Al tiempo se le representa como una línea horizontal. El inicio del periodo siempre se ubica en el extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. La fecha “0” es considerada el presente y la fecha “1” es el final del período 1. Los flujos de efectivo estarán representados por flechas, con la punta hacia arriba o hacia abajo, según sea positivo o negativo el flujo con respecto a la entidad analizada.

La escala de tiempo de la Figura 1 está basada en 5 años. En vista de que se asume que el flujo de efectivo ocurre solamente al final de cada año, solamente se deben considerar las fechas marcadas como 0, 1, 2, 3, 4, 5.

La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja es importante para la solución del problema. Por lo que una flecha hacia arriba indicará un flujo de efectivo positivo. Inversamente, una flecha hacia abajo indica un flujo de efectivo negativo. El diagrama de la Figura 2 ilustra un ingreso (renta) al final del 1er período 1 y un egreso al final del 2do período 2.

Es importante entender el significado y la construcción del diagrama del flujo de caja, en vista de que es una herramienta valiosa en la solución de problemas.

Representación gráfica de los flujos de efectivo (Primera parte)

Representación gráfica de los flujos de efectivo (Primera parte)

En cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral, siempre se presenta el movimiento de dinero. Una persona física cobra o percibe dinero por algún concepto, llámese sueldo, pensión, comisión, etc. y entrega a alguna otra entidad (tiendas de autoservicio, tienda de calzados, gobierno en el pago de impuestos, etc.) parte de ese dinero para poder subsistir. En las personas morales, es decir, cualquier tipo de negocio formado por sociedades, el movimiento del dinero es más evidente. Aquí se percibe dinero por la venta de bienes o servicios producidos y se entrega dinero a los proveedores de insumos, especialmente mano de obra, materiales y servicios, que hacen posible producir bienes o servicios para el consumo de la sociedad en general.

Dado que la ingeniería económica tiene como objetivo analizar esos movimientos de dinero, llamados formalmente flujos de efectivo, necesita herramientas, tanto gráficas como algebraicas, para representar de manera clara y sencilla tales flujos de efectivo; independientemente del tipo de entidad en la que se produzca, es decir, ya sea física o moral, la representación de los movimientos de dinero debe ser similar, para facilitar su estudio y comprensión en ambos casos.

Es obvio que las entradas y salidas de efectivo se realizan en forma continua dentro de las empresas, pero es práctica común por parte de los contadores hacer balances de dinero periódicamente para que el dinero entregado o recibido durante cierto lapso aparezca como una cantidad única al final de ese periodo.

Cada persona o compañía tiene ingresos de dinero (rentas) y pagos de dinero (costos) que ocurren particularmente cada lapso o tiempo dado. Estos ingresos y pagos están dados en ciertos intervalos de tiempo y se denomina Flujos de Efectivo. Un flujo de efectivo positivo usualmente representa un ingreso y un flujo de efectivo negativo representa un pago o desembolso. En cualquier instante de tiempo, el flujo de efectivo podría representarse como:

Flujo Neto de Efectivo = entradas - desembolsos

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES EN INGENIERÍA ECONÓMICA

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES EN INGENIERÍA ECONÓMICA

Un ingeniero económico se basa en el conocimiento acumulado de la ingeniería y la economía para diseñar y emplear las herramientas con el fin de identificar un curso de acción preferido. Las herramientas desarrolladas hasta ahora no son perfectas; todavía hay un fuerte debate acerca de sus bases teóricas y la manera en que deben usarse. Este interés es de vital importancia porque promete procedimientos mejorados, pero la variedad de las técnicas de análisis pueden frustrar a los profesionales, en especial a los inexpertos: existen diferentes aspectos y distintas formas de considerarlas.

El enfoque fundamental de la solución de problemas económicos es desarrollar un método científico tradicional. Este método se basa en dos mundos: el real del trabajo cotidiano, y el abstracto con orientación científica, como se ilustra en la Figura 1. Los problemas en ingeniería y economía administrativa se originan en el mundo real de la planeación, administración y control económicos. El problema queda limitado y aclarado por los datos que provienen del mundo real. Dicha información se combina con los principios científicos suministrados por el analista para formular una hipótesis en términos simbólicos. Este lenguaje ayuda a digerir los datos. Al manipular y experimentar con las abstracciones del mundo real, el analista puede simular configuraciones múltiples de la realidad que de otra forma serían demasiado costosas o complejas para investigar. Por lo general, de esta actividad surge un pronóstico.

El comportamiento predicho se compara con la realidad para ser probado en forma de hardware, diseños o comandos. Si es válido, se resuelve el problema; si no, el ciclo se repite con la información del enfoque anterior que fracasó. Afortunadamente, una gran variedad de análisis económicos exitosos se han descubierto y probado; el reto es usarlos con sabiduría.

INTERÉS CONTINUO

INTERÉS CONTINUO

Este interés es un caso de interés efectivo, solo que se maneja para períodos de capitalización muy cortos (día, la hora, etc.) ejemplos de esto es la cotización en la bolsa.

A medida que el período de capitalización disminuye, el valor de m, número de períodos de capitalización por período de interés aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca a infinito y la formula de tasa de interés efectiva puede escribirse de una nueva forma. Primero recuerde la definición de la base del logaritmo natural.

Ahora, para el caso de que en la formula de interés efectivo determinada anteriormente el valor de m tendiera a infinito, lo que permite definir a la tasa de interés capitalizable continuamente como:

INTERÉS NOMINAL, EFECTIVO Y CONTINUO – INTERÉS EFECTIVO

INTERÉS NOMINAL, EFECTIVO Y CONTINUO – INTERÉS EFECTIVO

¿QUÉ ES LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA (i)?

Es aquella renta que realmente se cobra o se paga al finiquitar el contrato de crédito. Considera el cambio del valor del dinero en el tiempo dado que se establece en base al interés generado por el interés sobre interés.

El año es uno de los períodos de capitalización más usual en que se puede cobrar un interés. Sin embargo, hay períodos mucho más cortos, en los cuales es posible ganar interés. Estos períodos pueden ser semestrales, trimestrales, mensuales, de acuerdo con sus necesidades. Cuando se presentan situaciones de este tipo, puede manejarse varios conceptos respecto de las tasas de interés. Por ejemplo tómese una tasa de interés de 12% anual para desarrollar tales conceptos, en los siguientes ejercicios:

  • Un banco paga a sus depositarios 12% de interés anual capitalizado cada año. En este caso al 12% se le llama tasa nominal anual y/o tasa efectiva anual, puesto que solo después de transcurrido un año es posible cobrar ese interés.
  • Un banco paga a sus depositarios 12% de interés anual capitalizado cada tres meses. En este caso, 12% sigue siendo la tasa nominal anual, pero debido a que se capitaliza en períodos menores a un año, existe una tasa efectiva por período (trimestral, en este caso), y una tasa efectiva anual.
En este caso, i efectiva trimestral = (0.12/4) = 0.03 ó 3% trimestral.

La tasa efectiva anual se obtiene cuando se aplica la siguiente fórmula:

Donde:

r: Tasa de interés nominal

m: Número de veces que entra el período de capitalización en el período en que está dada la tasa de interés nominal.

Obsérvese que el hecho de capitalizar en períodos menores de un año hace que la tasa efectiva anual sea ligeramente mayor que la tasa nominal anual. Esto se debe a que cuando se gana el interés, por ejemplo, en un trimestre, ya se tiene una cantidad extra acumulada sobre la cual se vuelve a ganar nuevamente el interés.

INTERÉS NOMINAL, EFECTIVO Y CONTINUO – INTERÉS NOMINAL

INTERÉS NOMINAL, EFECTIVO Y CONTINUO – INTERÉS NOMINAL

Las tasas de interés nominal y efectiva se usan cuando el período de capitalización (o período de interés) es menor que el período en que la tasa está dada. Así, cuando una tasa de interés se expresa sobre un período de tiempo menor que un año, tal como 1% mensual, los términos tasa de interés nominal y efectiva deben considerarse, si se desea conocer, de una manera más exacta, el interés que se deberá pagar por un año.

¿QUÉ ES EL INTERÉS NOMINAL?

Un diccionario define la palabra “nominal” como aparente o pretendido. Estos sinónimos implican que una tasa de interés nominal no es correcta, real, genuina o tasa efectiva; por lo que:

Tasa de interés nominal (r):

Es aquella tasa de interés aparente o pretendida, que ignora el valor del dinero en el tiempo; por lo que la tasa de interés nominal (r) es:

r = tasa de interés por período x número de períodos

Una tasa de interés nominal puede encontrarse para un período más largo que el originalmente establecido. Por ejemplo, una tasa de interés del 1.5% mensual puede expresarse como el 4.5% nominal trimestral (esto es 1.5% mensual X 3 meses del trimestre), o 9% semestral, 18% anual, o 36% por dos años, etc. El cálculo de la tasa de interés nominal evidentemente ignora el valor del dinero en el tiempo.

INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO

Cuando se calcula el interés compuesto, el interés de un período es calculado sobre el principal más la cantidad acumulada de interés ganados en períodos anteriores. Así, el cálculo de interés significa “interés sobre interés” (esto refleja el efecto de el valor del dinero en el tiempo sobre el interés también).

Ejemplo:

Si usted presta $29750,000 al 30.5% anual de interés compuesto calcule la cantidad adecuada después de 3 años.

Por lo tanto si usted presta $ 29750,000 al 30.5% de interés compuesto anual, deberá recibir en pago al término del plazo $ 66117,816.84.

INTERÉS SIMPLE

INTERÉS SIMPLE

Como ya se dijo anteriormente, se llama interés simple al que, por el uso del dinero a través de varios períodos de capitalización, no se cobra interés sobre el interés que se debe. El interés simple se calcula usando el capital solamente, ignorando cualquier interés que pueda haberse acumulado en períodos precedentes.

En el caso del interés simple, los intereses que van a pagarse en el momento de devolver el préstamo son proporcionales a la longitud del período de tiempo durante el cual se ha tenido en préstamo la suma principal. El total del interés puede calcularse usando la relación.

Interés = (Capital) (Número de períodos) (Tasa de interés) = P*n*i

Interés = P*n*i

Ejemplo:

Si se solicita un préstamo de $ 29750,000 en 3 años al 30.5% anual de interés simple, ¿Cuánto dinero deberá al cabo de 3 años?

Calculo de Interés Simple:

Cantidad a pagar = P + Pni = 29750,000 + 29750,000 (3)(0.305) = $ 56971,250


INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

En la actualidad cualquier actividad económica, por sencilla que parezca, descansa en el concepto de interés, entendiéndose esta como una cantidad que se paga por hacer uso de dinero solicitado en préstamo, o bien la cantidad obtenida al invertir un capital.

De lo anterior se desprende que el valor del dinero en términos de poder adquisitivo, depende de el tiempo en el sentido de que 100 unidades monetarias de hace 5 años, valen más que 100 unidades del día de hoy, por lo que se hace necesario para mantener su poder adquisitivo, cobrar un interés al que hace uso del dinero.

Por su naturaleza el interés puede ser dividido en dos grandes rubros: Interés Simple e Interés Compuesto.

  • El interés simple es aquel que se calcula sobre un capital inicial que permanece invariable en el tiempo ya que los intereses se manejan por separado y siempre son de la misma cuantía.
  • El interés compuesto por el contrario, a pesar de poderse calcular a una tasa constante de interés durante el plazo de la operación origina que el capital inicial se incremente periódicamente, ya que se integra automáticamente al capital invertido para formar un nuevo capital.

Lo anterior significa, que cuando los intereses de una operación financiera se pagan periódicamente, se trata de Interés Simple, y sólo en el caso de que el pago de intereses no se efectúen a su vencimiento y que se integren al capital inicial para acrecentamiento, se trata de Interés Compuesto.

CLASES DE INTERÉS SIMPLE

CLASES DE INTERÉS SIMPLE

Interés ordinario e interés exacto

No hay un criterio único para la aplicación de la fórmula del interés simple; este problema es muy antiguo y se originó cuando algunas personas para simplificar operaciones usaron un año de 360 días, y al interés así calculado lo llamaron ordinario. Como este cálculo causa diferencias cuando se trata de un préstamo o una inversión considerable y el error puede llegar a ser significativo; otras personas utilizaron un año de 365 días y al interés así calculado lo llamaron interés exacto.

¿Cómo calcular el tiempo que dura la inversión cuando es inferior a un año? De dos maneras: en forma aproximada suponiendo que todos los meses son de 30 días o en forma exacta teniendo en cuenta los días que tenga el mes según el calendario.

De lo anterior se concluye que existen cuatro clases de interés simple, las cuales se explicarán mediante un ejemplo.

Ejemplo:

Calcular el interés mensual, en cada caso, suponiendo un préstamo de 5000 $ efectuado en el mes de febrero de 2000 (el año 2000 es año bisiesto y cada cuatro años es bisiesto), cobrando un tasa de 30 % nominal anual.

Solución:

En todos los casos la fórmula es la misma:

I = P*i*n

En la cual P = 5000 $, i = 30 %=30/100=0.3 y la aplicación del tiempo n se hace de diferentes formas como se ve a continuación:

CON INTERÉS ORDINARIO:

Con tiempo exacto: (interés bancario)

I = 5000*0.3*(29/360) = 120.83 $

Se le conoce con el nombre de interés bancario y se obtiene dividiendo el tiempo días reales entre un año de 360 días.

Con tiempo aproximado: (interés comercial)

I = 5000*0.3*(30/360) = 125.00 $

Se conoce con el nombre de interés comercial o interés base 360 (porque está basado en un año de 360 días y en meses de 30 días). Los cálculos se facilitan mucho debido a la posibilidad de hacer simplificaciones.

CON INTERÉS EXACTO:

Con tiempo exacto: (interés exacto)

I = 5000*0.3*(29/366) = 118.85 $

Comúnmente llamado interés racional, exacto o verdadero, es el único que produce un resultado exacto.

Con tiempo exacto sin bisiesto:

I = 5000*0.3*(28/365) = 115.07 $

Se le llama interés base 365, es muy similar al interés exacto, no se incluye el día bisiesto y el año base es de 365 aún en años bisiestos.

Con tiempo aproximado:

I = 5000*0.3*(30/366) = 122.95 $

LA INFLACIÓN

LA INFLACIÓN:

La inflación general de precios, que definimos como un aumento en los precios que se pagan por bienes y servicios, lo que ocasiona una deducciones en el poder de compra de la unidad monetaria, es una realidad comercial que puede afectar la comparación económica de alternativas. La historia de los cambios de precios muestra que la inflación de precios es mucho más común que la inflación general de precios, la cual implica una disminución en los precios con un aumento en el poder adquisitivo de la unidad monetaria.

El índice de precios al Consumidor (IPC) es un parámetro de los cambios de precios en la economía y una estimación de inflación general de precios). El IPC es un índice tabulado por los gobiernos y mide los cambios de precios en alimentos, protección, servicios médicos, transporte, ropa y otros bienes y servicios seleccionados utilizados por los individuos y las familias.

DIFERENTES TIPOS DE IMPUESTOS

DIFERENTES TIPOS DE IMPUESTOS

Impuestos a las utilidades.

Se asignan como función de las entradas brutas menos deducciones lícitas. Los recaudan los gobiernos federal, la mayoría de los estatales, y ocasionalmente los municipales.

Impuestos sobre bienes.

Se asignan como función del valor del bien que se posee, tales como tierra, edificios, equipo, etcétera, y las tasas de impuestos aplicables.

De esta manera, son independientes del ingreso o utilidad de una empresa. Los recaudan los gobiernos municipales, locales y / o estatales.

Impuestos a las ventas.

Se asignan sobre la base de compras de bienes y / o servicios, y son por esto independientes de los ingresos o utilidades bruto. Normalmente los recaudan los gobiernos estatales, municipales o locales. Los impuestos a las ventas son relevantes en estudios de ingeniería económica solo en la medida en que se agregan al costo de los artículos comprados.

Impuestos sobre consumos.

Son impuestos federales que se asignan como función de la venta de ciertos bienes o servicios con frecuencia considerados superfluos, y son por ello independientes de los ingresos o utilidades de una empresa. Aunque por lo general se cargan al fabricante o proveedor original de los bienes o servicios, el costo se traslada al comprador.

MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN - MÉTODO DE SALDO DECRECIENTE (SD)

MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN - MÉTODO DE SALDO DECRECIENTE (SD)

De acuerdo con el método de saldo decreciente, algunas veces llamado método de porcentaje constante o fórmula de Matheson, se supone que el costo anual de depreciación es un porcentaje fijo del VL al inicio de año. La razón de depreciación en un año cualquiera del VL al inicio de dicho año se mantiene constante durante la vida del activo y se denomina con R (0 <= R <= 1). En este método, R = 2/N cuando se usa un saldo decreciente de 200% (es decir, dos veces la tasa de la línea recta de 1/N), y N es igual a la vida depreciable (útil) de un activo. Si se especifica el método de saldo decreciente de 150%, entonces R = 1.5/N. Las siguientes relaciones siguen siendo validas para el método del saldo decreciente

MÉTODO DE LA SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS (SDA)

Para calcular la deducción de depreciación por el método SDA, primero se listan en orden inverso los dígitos correspondientes al número de cada año de vida permitido.

Después se termina la suma de estos dígitos. El factor de depreciación para cualquier año es el numero de la lista en orden inverso para ese año dividido entre la suma de los dígitos.

SALDO DECRECIENTE CON CAMBIO A LÍNEA RECTA

Como el método del saldo decreciente nunca alcanza un VL de cero, es lícito cambiar este método por el de la línea recta de modo que el VRN de un bien sea cero (o el monto que se prefiere).

MÉTODO DE UNIDADES DE PRODUCCIÓN

Cuando la disminución del valor es sobre todo una función del uso, la depreciación se puede basar en un método no expresado en términos de años. En este caso se utiliza por lo general el método de unidades de producción.

Este método tiene como resultado de base de costo (menos el VR final) que se asigna equitativamente al número estimado de unidades que se producen durante la vida útil del bien.

MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN - MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA (LR)

MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN - MÉTODO DE LA LÍNEA RECTA (LR)

La depreciación de la línea recta es el método de depreciación más sencillas. Supone que se deprecia un monto constante cada año en la vida despreciable (útil) del activo. En las ecuaciones que siguen se usan las siguientes definiciones. Si definimos

N = vida despreciable del activo en años

B = base de costo, incluye ajustes lícitos

dk = deducción de la depreciación anual en el año k(1 <= k <= N)

VLk = valor según libros al final de año k

VRN= valor de recuperación estimado al final del año N

dk = depreciación acumulada hasta el final del año k

Obsérvese que para este método debe tener una estimación del VR final, que también será el valor final según libros al final del año N. En algunos casos VR puede no ser igual al VM terminal real del activo.

COSTOS DE OPORTUNIDAD Y DEPRECIACIÓN

COSTOS DE OPORTUNIDAD Y DEPRECIACIÓN

COSTOS DE OPORTUNIDAD

Es incurrente un costo de oportunidad debido al uso de recursos limitados, de tal manera que se renuncia a la oportunidad de utilizar estos recursos son ventaja monetaria en un uso alternativo. Es el costo de la mejor oportunidad rechazada (es decir, a la que se renuncia) y que con frecuencia esta oculta o implícita.

DEPRECIACIÓN

Depreciación es la disminución en el valor de las propiedades físicas con el paso del tiempo y el uso. De forma más especifica, la depreciación es un concepto contable que establece una deducción anual contra ingresos antes de impuestos tal que el efecto del tiempo y el uso sobre el valor de un activo se pueda reflejar en los balances financieros de una empresa. Las deducciones de depreciación anual están destinadas a “igualar” la fracción anual del valor utilizado por un activo en la producción del ingreso sobre la vida económica real de depreciación nunca se puede establecer hasta que el activo se retira del servicio. Como la depreciación es un costo no monetario que afecta los impuestos a las utilidades, debemos tomarlo muy en cuenta cuando se realizan estudios de ingeniería económica.

COSTOS ESTÁNDAR Y COSTOS AMORTIZADOS

COSTOS ESTÁNDAR Y COSTOS AMORTIZADOS

COSTOS ESTÁNDAR

Los costos estándar son costos representativos por unidad de producción que se establecen con anticipación a la producción o entrega de servio real. Se derivan de las horas de mano de obra directa, materiales y funciones de apoyo (con sus costos establecidos por unidad) planeadas para el proceso de producción o de entrega.

COSTOS AMORTIZADOS

Un costo amortizado es el que ha ocurrido en el pasado y que no tiene relevancia para estimaciones de costos futuros y entradas relacionadas con un curso de acción alternativo. Así, un costo amortiza es común a todas las alternativas, no es parte de los flujos de efectivo futuros (probables) y puede no hacerse caso de él en un análisis de ingeniería económica.

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