Ejemplo de la representación gráfica de los flujos de efectivo Supóngase que una persona depositó $ 1 000 en el banco el 1º de enero del 2007 y pudo retirar $1750 el 31 de diciembre de 2009. La representación de ese hecho, desde el punto de vista de la persona que deposita, se ilustra en la Figura 3.
El momento en que la persona deposita o inicio del periodo de análisis, 1º de enero del 2007 en el ejemplo, se designa como el presente o, simplemente, P. El momento del retiro del dinero o fin del periodo de análisis, 31 de diciembre del 2009, se designa como futuro, o F. Obsérvese que son tres años completos los que permanece el dinero depositado, los que aparecen numerados en la parte superior de la línea de tiempo. En ingeniería económica no es usual representar al tiempo con los años calendario sino simplemente como periodo de tiempo, por lo que al presente corresponde el periodo cero.
En la pasada gráfica se ejemplifica el punto de vista del ahorrador en el momento del depósito, y aparece una flecha hacia abajo o salida de dinero para él. Lo contrario sucede en el momento del retiro. Desde el punto de vista del banco que recibe el depósito, la gráfica sería:
Por lo anterior, cabe mencionar que un problema puede ser representado desde cualquier punto de vista, lo cual no influye en el resultado numérico pero sí en la decisión que pueda tomarse.
Representación gráfica de los flujos de efectivo - Los símbolos y su significado
Las relaciones matemáticas usadas en la ingeniería económica emplea los siguientes símbolos:
P = Valor o suma de dinero en un tiempo denominado presente; dólares, pesos etc.
F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro; dólares, pesos, etc.
A = Una serie consecutiva, igual de dinero al final de cada período; dólares por mes, pesos por año, etc.
n = Número de períodos; meses, años, etc.
i = Tasa de interés por período, porcentaje por mes, porcentaje por año, etc.
Los símbolos P y F representan valores sencillos que ocurren una sola vez en el tiempo, A ocurre en cada período por un número específico de períodos con el mismo valor. Puede entenderse que una suma presente P representa una suma única de dinero a alguna fecha anterior a una suma futura o una cantidad uniforme y por consiguiente no necesariamente localizada en t = 0 (tiempo cero). Las series representadas por A, deben ser uniformes (los valores de dinero deben ser los mismos en cada período) y deben extenderse a través de períodos consecutivos. Ambas condiciones deben existir para que estos valores puedan ser representados por A. Puesto que n es común mente expresado en años o meses, A es expresada usualmente en unidades monetarias por año o unidades monetarias por mes, respectivamente. La tasa de interés compuesta i es expresada en porcentajes por período, por ejemplo 5% por año. Excepto cuando se dice otra cosa, esta tasa se aplica a lo largo de un período entero de un año.
Todos los problemas de ingeniería económica deben incluir por lo menos cuatro de los símbolos arriba anotados y conocer por lo menos tres de ellos.
Representación gráfica de los flujos de efectivo (Segunda parte) Un flujo de efectivo normalmente toma lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro de un período de interés, un supuesto para simplificar es el de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de cada período de interés. Esto se conoce como convención fin de período. Así, cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un período dado, el flujo neto de efectivo se asume que ocurre al final de cada período de interés. Sin embargo, puede entenderse que aún cuando las cantidades de dinero F o A son siempre consideradas que ocurren al fin de cada período de interés, esto no significa que el fin de cada período es diciembre 31. Esto es, al final de cada período significa un período de tiempo desde la fecha de la transacción (sin importar si es ingreso o egreso) hasta su término.
Un diagrama de flujo de caja es simplemente una representación gráfica de un flujo de efectivo en una escala de tiempo. El diagrama representa el planteamiento del problema y muestra que es lo dado y lo que debe encontrarse. Es decir que, después de que el diagrama de flujo de caja es dibujado, el observador está en capacidad de resolverlo mirando solamente el diagrama. Al tiempo se le representa como una línea horizontal. El inicio del periodo siempre se ubica en el extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. La fecha “0” es considerada el presente y la fecha “1” es el final del período 1. Los flujos de efectivo estarán representados por flechas, con la punta hacia arriba o hacia abajo, según sea positivo o negativo el flujo con respecto a la entidad analizada.
La escala de tiempo de la Figura 1 está basada en 5 años. En vista de que se asume que el flujo de efectivo ocurre solamente al final de cada año, solamente se deben considerar las fechas marcadas como 0, 1, 2, 3, 4, 5.
La dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja es importante para la solución del problema. Por lo que una flecha hacia arriba indicará un flujo de efectivo positivo. Inversamente, una flecha hacia abajo indica un flujo de efectivo negativo. El diagrama de la Figura 2 ilustra un ingreso (renta) al final del 1er período 1 y un egreso al final del 2do período 2.
Es importante entender el significado y la construcción del diagrama del flujo de caja, en vista de que es una herramienta valiosa en la solución de problemas.
Representación gráfica de los flujos de efectivo (Primera parte)
En cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral, siempre se presenta el movimiento de dinero. Una persona física cobra o percibe dinero por algún concepto, llámese sueldo, pensión, comisión, etc. y entrega a alguna otra entidad (tiendas de autoservicio, tienda de calzados, gobierno en el pago de impuestos, etc.) parte de ese dinero para poder subsistir. En las personas morales, es decir, cualquier tipo de negocio formado por sociedades, el movimiento del dinero es más evidente. Aquí se percibe dinero por la venta de bienes o servicios producidos y se entrega dinero a los proveedores de insumos, especialmente mano de obra, materiales y servicios, que hacen posible producir bienes o servicios para el consumo de la sociedad en general.
Dado que la ingeniería económica tiene como objetivo analizar esos movimientos de dinero, llamados formalmente flujos de efectivo, necesita herramientas, tanto gráficas como algebraicas, para representar de manera clara y sencilla tales flujos de efectivo; independientemente del tipo de entidad en la que se produzca, es decir, ya sea física o moral, la representación de los movimientos de dinero debe ser similar, para facilitar su estudio y comprensión en ambos casos.
Es obvio que las entradas y salidas de efectivo se realizan en forma continua dentro de las empresas, pero es práctica común por parte de los contadores hacer balances de dinero periódicamente para que el dinero entregado o recibido durante cierto lapso aparezca como una cantidad única al final de ese periodo.
Cada persona o compañía tiene ingresos de dinero (rentas) y pagos de dinero (costos) que ocurren particularmente cada lapso o tiempo dado. Estos ingresos y pagos están dados en ciertos intervalos de tiempo y se denomina Flujos de Efectivo. Un flujo de efectivo positivo usualmente representa un ingreso y un flujo de efectivo negativo representa un pago o desembolso. En cualquier instante de tiempo, el flujo de efectivo podría representarse como:
Flujo Neto de Efectivo = entradas - desembolsos
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES EN INGENIERÍA ECONÓMICA
Un ingeniero económico se basa en el conocimiento acumulado de la ingeniería y la economía para diseñar y emplear las herramientas con el fin de identificar un curso de acción preferido. Las herramientas desarrolladas hasta ahora no son perfectas; todavía hay un fuerte debate acerca de sus bases teóricas y la manera en que deben usarse. Este interés es de vital importancia porque promete procedimientos mejorados, pero la variedad de las técnicas de análisis pueden frustrar a los profesionales, en especial a los inexpertos: existen diferentes aspectos y distintas formas de considerarlas.
El enfoque fundamental de la solución de problemas económicos es desarrollar un método científico tradicional. Este método se basa en dos mundos: el real del trabajo cotidiano, y el abstracto con orientación científica, como se ilustra en la Figura 1. Los problemas en ingeniería y economía administrativa se originan en el mundo real de la planeación, administración y control económicos. El problema queda limitado y aclarado por los datos que provienen del mundo real. Dicha información se combina con los principios científicos suministrados por el analista para formular una hipótesis en términos simbólicos. Este lenguaje ayuda a digerir los datos. Al manipular y experimentar con las abstracciones del mundo real, el analista puede simular configuraciones múltiples de la realidad que de otra forma serían demasiado costosas o complejas para investigar. Por lo general, de esta actividad surge un pronóstico.
El comportamiento predicho se compara con la realidad para ser probado en forma de hardware, diseños o comandos. Si es válido, se resuelve el problema; si no, el ciclo se repite con la información del enfoque anterior que fracasó. Afortunadamente, una gran variedad de análisis económicos exitosos se han descubierto y probado; el reto es usarlos con sabiduría.
INTERÉS CONTINUO Este interés es un caso de interés efectivo, solo que se maneja para períodos de capitalización muy cortos (día, la hora, etc.) ejemplos de esto es la cotización en la bolsa.
A medida que el período de capitalización disminuye, el valor de m, número de períodos de capitalización por período de interés aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca a infinito y la formula de tasa de interés efectiva puede escribirse de una nueva forma. Primero recuerde la definición de la base del logaritmo natural.
Ahora, para el caso de que en la formula de interés efectivo determinada anteriormente el valor de m tendiera a infinito, lo que permite definir a la tasa de interés capitalizable continuamente como:
INTERÉS NOMINAL, EFECTIVO Y CONTINUO – INTERÉS EFECTIVO ¿QUÉ ES LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA (i)?
Es aquella renta que realmente se cobra o se paga al finiquitar el contrato de crédito. Considera el cambio del valor del dinero en el tiempo dado que se establece en base al interés generado por el interés sobre interés.
El año es uno de los períodos de capitalización más usual en que se puede cobrar un interés. Sin embargo, hay períodos mucho más cortos, en los cuales es posible ganar interés. Estos períodos pueden ser semestrales, trimestrales, mensuales, de acuerdo con sus necesidades. Cuando se presentan situaciones de este tipo, puede manejarse varios conceptos respecto de las tasas de interés. Por ejemplo tómese una tasa de interés de 12% anual para desarrollar tales conceptos, en los siguientes ejercicios:
- Un banco paga a sus depositarios 12% de interés anual capitalizado cada año. En este caso al 12% se le llama tasa nominal anual y/o tasa efectiva anual, puesto que solo después de transcurrido un año es posible cobrar ese interés.
- Un banco paga a sus depositarios 12% de interés anual capitalizado cada tres meses. En este caso, 12% sigue siendo la tasa nominal anual, pero debido a que se capitaliza en períodos menores a un año, existe una tasa efectiva por período (trimestral, en este caso), y una tasa efectiva anual.
En este caso, i efectiva trimestral = (0.12/4) = 0.03
ó
3% trimestral.
La tasa efectiva anual se obtiene cuando se aplica la siguiente fórmula:
Donde:
r: Tasa de interés nominal
m: Número de veces que entra el período de capitalización en el período en que está dada la tasa de interés nominal.
Obsérvese que el hecho de capitalizar en períodos menores de un año hace que la tasa efectiva anual sea ligeramente mayor que la tasa nominal anual. Esto se debe a que cuando se gana el interés, por ejemplo, en un trimestre, ya se tiene una cantidad extra acumulada sobre la cual se vuelve a ganar nuevamente el interés.
