Anualidades ordinarias y anticipadas – El valor presente
Valor presente
El caso del valor presente se lo representa por an┐i en la notación actuarial y por (P/A,n,i%) en la notación tradicional y significará el valor presente de una anualidad de n pagos puestos en valor presente a la tasa i %.
La fórmula se obtiene al plantear la ecuación de valor con fecha focal al principio y trasladando todos los pagos a valor presente a la tasa i (de nuevo, no se pierde generalidad si se supone que todos los pagos son de 1$).
(P/A, n, i%) = an┐i = (1+i)-1+(1+i)-2+………+(1+i)-n
Para simplificar la ecuación anterior, se puede seguir un procedimiento similar al realizado para el valor final; sin embargo el camino mas corto consiste en actualizar el valor final.
Luego se tendrá:
an┐i = Sn┐i (1+i)-n
Si se reemplaza Sn┐i por su equivalente ((1+i)n-1)/i, se tendrá:
an┐i = [((1+i)n-1)/i](1+i)-n = [1-(1+i)-n)]/i
De donde se puede concluir que:
(P/A,n,i%) = an┐i = [1-(1+i)-n)]/i
Las anteriores fórmulas fueron deducidas para una renta de 1 $, pero si la renta hubiese sido de R $, el valor final VF o el valor presente VP hubiese sido R veces mayor. Por la tanto se puede escribir lo siguiente:
VF = R Sn┐i
Y también
VP = R an┐i
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