Ingenieria Economica (Apuntes)

Apuntes de ingenieria economica y financiera

Plazo de una anualidad y Valor final II

Plazo de una anualidad y Valor final II

Plazo de una anualidad (continuación)

Ahora se procederá a calcular el valor final de una anualidad. No se pierde generalidad si se supone que la renta es de 1 $, pues este valor puede ser factorizado en la ecuación para calcular el valor final, como se muestra a continuación en referencia a un ejemplo mostrado anteriormente:

2000000 = R[((1.1)-1+(1.1)-2+(1.1)-3+(1.1)-4]

Lo que está dentro de los corchetes es el valor presente de 1 $ en un período, seguido del valor presente de 1 $ en dos períodos y así sucesivamente hasta llegar al valor presente de 1 $ en 4 períodos.

En forma general se tendrá:

Para plantear la ecuación de valor con fecha focal en n se traslada cada uno de los pagos de 1 $ a valor final usando la fórmula del interés compuesto S= P(1+i)n a cada pago, pero en cada caso, P=1. El pago que está en 1 se traslada por n-1 períodos, el que está en 2 se traslada por n-2 períodos y así sucesivamente hasta llegar al pago que está en n, el cuál no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tendrá:

(F/A, n, i%) = 1+ (1+i) + (1+i)2 + ……… + (1+i)n-1

Si se multiplica la ecuación anterior por (1+i) se obtendrá lo siguiente:

(F/A, n, i%) (1+i) = (1+i) + (1+i)2 + ……… + (1+i)n

Si se realiza la resta de las dos ecuaciones anteriores, se obtendrá:

(F/A, n, i%) (1+i) - (F/A, n, i%) = (1+i)n -1

Factorizando (F/A, n, i%) o Sni en la notación actuarial, se obtiene:

(F/A, n, i%) (i) =(1+i)n -1

Por último despejando (F/A, n, i%), se tendrá:

(F/A, n, i%) = Sni=((1+i)n-1)/i)

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