Ingenieria Economica (Apuntes)

COSTOS DIRECTOS, INDISCRETOS Y GENERALES

Los costos directos son los que se pueden medirse y asignarse de una manera razonable a una producción o actividad de trabajo especifica. La mano de obra y los costos de material directamente asociada con un producto, servicio, o actividad de construcción son costos directos. Por ejemplo, los materiales necesarios para hacer unas tijeras serian un costo directo.

Los costos indirectos son aquellos difíciles de atribuir o asignar a una producción o actividad de trabajo especifica. El término normalmente se refiere a tipos de costo que implicarían demasiado esfuerzo para asignarlos a una producción específica. En este tratamiento son costos asignados a través de una formula seleccionada a la producción o a las actividades de trabajo. Por ejemplo, los de herramientas comunes, suministros generales y mantenimiento de equipo en una planta se tratan como costos indirectos.

Los costos generales consisten en costos de operación de planta que no es mano de obra directa o costos de material directos. Ejemplos de generales incluyen electricidad, reparaciones generales, impuestos sobre bienes y supervisión.

COSTOS RECURRENTES Y NO RECURRENTES

Los costos recurrentes son aquellos que son repetitivos y tienen lugar cuando una organización produce bienes o servicios similares sobre una base continua. Los costos variables también son costos recurrentes, ya que se repiten con cada unidad de producción. Por los costos recurrentes no están limitados a los costos variables. Un costo fijo que se paga sobre una base repetible es un costo recurrente. Por ejemplo, en una organización que proporciona servicios de arquitectura e ingeniería, la renta de espacio para oficina que es un costo fijo también es un costo recurrente.

Los costos no recurrentes, entonces, son todos aquellos que no son repetitivos, aunque la erogación total pueda ser acumulativa en un periodo relativamente corto. Típicamente, los costos no recurrentes implican desarrollar o establecer una aptitud o capacidad para operar. Por ejemplo, el costo de adquisición del bien inmueble en el que se construirá una planta es un costo no recurrente, como lo es el costo mismo de construcción de la planta.

COSTOS FIJOS, VARIABLES E INCREMENTALES

Los costos fijos son aquellos que no resultan afectados por cambios en el nivel de actividad en un intervalo factible de operaciones en cuanto a la capacidad total o la capacidad disponible. Los costos fijos típicos incluyen seguros e impuestos sobre las instalaciones, salarios de la dirección general y administrativos, licencias y costos de intereses por capital prestado. Cualquier costo está sujeto a cambios, pero los costos fijos tienden a permanecer constantes en un rango específico de condiciones de operación. Los costos variables están asociados con una operación cuyo total varía de acuerdo con la cantidad de producción u otras medidas del nivel de actividad. Si en ingeniería estuviera realizando un análisis económico de un cambio propuesto a una operación existente, los costos variables serían la parte esencial de las diferencias probables entre la operación presente y la modificada, mientras el rango de actividades no cambia significativamente. Por ejemplo, los costos de material y mano de obra utilizados en un producto o servicio son costos variables debido a que varían en total de acuerdo con el número de unidades producidas aunque los costos por unidad permanezcan igual.

Un costo incremental, o ingreso incremental, es el costo adicional, o entrada, que resulta de aumentar la producción de un sistema de una (o más) unidades. El costo incremental con frecuencia se asocia con decisiones “se hace / no se hace” que implican un cambio limitado en la producción o en el nivel de actividad.

VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO E INTERÉS (Segunda parte)

TASA DE INTERÉS

Es el porcentaje (%) que se paga por el alquiler del dinero, generalmente se representa por la letra i. Por ejemplo si se tiene que pagar $ 4 de interés por un préstamo de $ 100, entonces la tasa de interés será del 4 por ciento que se puede escribir como 4 % y si se tiene que pagar 3 centavos por el préstamo de $ 1 la tasa de interés será de 0.03 por uno que también se puede escribir como 3 % puesto que 3% = 3/100 = 0.03. La tasa de interés simple se expresa como nominal anual. Mientras no se dé ninguna especificación las tasas de interés se entenderán como anuales.

TIEMPO

Es la duración de la inversión; y se lo puede representar por la letra n.

CAPITAL INICIAL

Es la cantidad de dinero que se invierte, también se le conoce con el nombre de principal, valor actual, valor inicial o valor presente y se lo puede representar por la letra P.

POSTULADO BÁSICO DE LAS FINANZAS

El postulado básico de las finanzas establece que el interés es una función directa que depende de tres variables: el capital inicial (mientras más grande sea el capital mayor deberá ser el interés), la tasa (la tasa depende de las fuerzas del mercado, cuando hay escasez de dinero o cuando los precios en general están a la alza la tasa será mayor) y del tiempo (mientras más tiempo dure la inversión mayor será el interés).

FORMULA DE INTERÉS SIMPLE

De acuerdo al postulado básico de las finanzas, se puede establecer la siguiente ecuación:

I=P*i*n

VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO E INTERÉS (Primera parte)

VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

No es lo mismo tener hoy $100000 que tener $100000 dentro de un año, porque lo que hoy se puede hacer con ese dinero es más de lo que se podrá hacer dentro de un año debido a que normalmente todos los artículos suben de precio, por tal motivo cuando se habla de una suma de dinero debe especificarse la fecha o de lo contrario la información es incompleta. Lo anterior se puede expresar en una forma muy simple; el dinero cambia de valor a través del tiempo.

El concepto anterior está íntimamente ligado con el concepto de equivalencia que consiste en que, sumas de dinero diferentes en épocas distintas tienen el mismo poder adquisitivo, así por ejemplo, si dentro de un año se necesita $120000 para hacer lo que hoy se hace con $100000 entonces se dirá que estas sumas son equivalentes en el tiempo.

INTERÉS

Todos los bienes son susceptibles de ser entregados a otra persona en arriendo y por ello cobrar un canon de arrendamiento, por lo que es posible dar una casa en arriendo y cobrar una suma mensual por el uso de esa casa, también es posible entregar en arriendo un vehículo o una máquina, etc. De la misma forma es posible entregar en arriendo un dinero y el canon del arrendamiento del dinero recibe el nombre de interés el cual se representa por la letra I.

Otra forma de ver el concepto de interés es como la retribución económica que devuelve el capital inicial por el período transcurrido, de forma tal que compense la desvalorización de la moneda, que cubra el riesgo y que pague el alquiler del dinero como al dueño por no haberlo consumido.

EJEMPLO 2

Pablito Corporation planea obtener un préstamo bancario de $20,000 durante 1 año a un interés del 9% para adquirir un nuevo equipo. Calcule:

• El interés
• El valor total adeudado después de 1 año.
• Construya una gráfica que muestre los números que serian utilizados para calcular la tasa de interés del préstamo del 9% anual.

Solución

i) De la ecuación:

Se calcula el interés total causado.

Interés = Suma original * (tasa porcentual de interés/100 %)

Interés = $20,000{0.09)= $1800

ii) La cantidad total a pagar es la suma de la cantidad principal y el interés:

Total a pagar = $20,000 + $1800 = $21,800

iii) La tasa de interés se calcularía de la siguiente manera:

Tasa de interés = (Interés/monto inicial)*100%

Tasa de interés = ($1800/$20000)*100%=9%

EJEMPLO 1

La compañía ABC invirtió $l00 el 1 de mayo y retiró un total de $106 exactamente un año más tarde. Calcule el interés obtenido y la tasa de interés sobre la inversión.

SOLUCIÓN

i) Al aplicar la ecuación:

Interés = monto total ahora - principal original

Se obtiene

Interés = $106 - 100 = $6

ii) Aplicando la ecuación:

Tasa porcentual de interés = (interés causado por unidad de tiempo/suma original)*100%

Se obtiene:

Tasa porcentual anual = (6/100)*100% = 6%

INGENIERÍA ECONÓMICA - CÁLCULO DE INTERESES (Primera parte)

La manifestación del valor del dinero en el tiempo se conoce con el término interés, que es el incremento entre una suma original de dinero prestado y la suma final debida, o la suma original poseída (o invertida) y la suma final acumulada. Se hace referencia a la inversión original o al monto del préstamo como el principal. Si una persona invirtió dinero en algún momento en el pasado, el interés será:

Interés = monto total ahora - principal original

Si el resultado es negativo, la persona ha perdido dinero y no hay interés. Por otra parte, si obtuvo en préstamo dinero en algún momento del pasado, el interés será:

Interés = monto debido ahora - principal original

En cualquier caso, hay un aumento en la cantidad de dinero que se invirtió o prestó originalmente y el incremento por encima de la suma original es el interés.

Cuando el interés se expresa como un porcentaje de la suma original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de interés. Esta tasa se calcula como:

Tasa porcentual de interés=(interés causado por unidad de tiempo/suma original)*100%

El periodo de tiempo más común en el cual se expresa una tasa de interés es 1 año. Sin embargo, dado que las tasas de interés pueden estar expresadas en periodos de tiempo menores de 1 año, por ejemplo, 1% mensual, la unidad de tiempo utilizada al expresar una tasa de interés también debe ser identificada. Este periodo se denomina el periodo de interés. En los siguientes ejemplos se ilustran cálculos de interés.

EL CONCEPTO DE INTERÉS Y PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN (Tercera parte)

Ejemplo. Una persona presta $ 3 500 con la condición de que le paguen $ 4 025 al cabo de un año. ¿Cuál es la tasa de interés anual que cobra el prestamista?

Solución. Para encontrar una fórmula que permita hacer este cálculo, simplemente se divide la cantidad de interés cobrado (F ‑ P) = 4 025 ‑ 3 500 = 525 sobre la cantidad original, lo cual, si se multiplica por 100, determinará el porcentaje de ganancia sobre la cantidad original, o sea, la tasa de interés correspondiente a ese período.

Capital Inicial o Principal ( P ):

Es la cantidad que se presta durante un tiempo determinado para producir un interés.

Interés ( I ):

Pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero.

Tasa de Interés ( i ):

Es la razón del interés devengado respecto del capital inicial.

Período de capitalización:

Período mínimo necesario para que se pueda cobrar un interés. Recibe este nombre porque a su término ya se tiene o ya se formó más capital.

EL CONCEPTO DE INTERÉS Y PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN (Segunda parte)

Así, si alguien ofrece darle $ 100 hoy o $ 112 un año después, no habría diferencia en la oferta, ya que en ambos casos se tendrían los $ 112 dentro de un año. Las dos sumas de dinero son entonces equivalentes cada una si la tasa de interés es de 12% por año. En ambos casos una más alta o baja tasa de interés, hace que $ 100 hoy no sean equivalentes a $ 112 dentro de un año. Adicionalmente al considerar equivalencias futuras se pueden aplicar los mismos conceptos para determinar la equivalencia en años previos. Así, $ 100 hoy pueden ser equivalentes a 100/1.12 = $ 89.29 un año antes si la tasa de interés es del 12% anual. Según estos ejemplos, es claro que $ 89.29 el último año, $ 100 hoy y $ 112 dentro de un año son equivalentes si la tasa de interés es 12% anual. Los resultados de éstas sumas pueden obtenerse así:

112/100 = 1.12 ó 12% anual.

y

100/89.29 = 1.12 ó 12% anual.

El interés es el pago que se hace al propietario del capital por el uso del dinero. Cuando una persona deposita dinero en el banco, de hecho le está prestando ese dinero para que éste lo use, por tanto, el banco debe pagar cierto interés al propietario del dinero. En ingeniería económica al interés se le designa con la letra i.

El pago de interés siempre está asociado a un periodo de tiempo. Cuando un banco ofrece a sus ahorradores 20% de interés anual significa que el ahorrador deberá dejar su dinero depositado por un periodo de un año exacto para percibir el interés ofrecido.

El periodo mínimo necesario para que se pueda cobrar un interés se llama período de capitalización. Si una persona le presta a otra $ 1000 al 10% de interés pero con la condición de liquidar tanto los $ 1000 como el interés de $ 100 al cabo de una semana; el periodo de capitalización del que presta es de una semana. Se llama periodo de capitalización porque a su término ya se tiene o ya se formó más capital. Así, quien prestó $ 1000 al 10% de interés semanal tendrá $ 1 100 en una semana. De igual forma, si otra persona deposita $ 1000 en un banco que paga 20% de interés anual, pasado el periodo de capitalización de un año, su capital habrá aumentado de $ 1000 a $ 1200.

El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés utilizada conjuntamente generan el concepto de equivalencia, esto significa que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico. Por ejemplo, si la tasa de interés es 12% por año, $ 100 hoy pueden ser equivalentes a $ 112 un año después, en vista de que:

Cantidad acumulada = 100 + 100(0.12) = 100(1 + 0.12) = 100 (1.12)

Cantidad acumulada = $ 112

El dinero, como cualquier otro bien, tiene un valor intrínseco. Un hombre puede tener una casa o cambiarla por dinero en efectivo, o tener un auto o cambiarlo por dinero en efectivo. Si este hombre no es dueño de una casa y necesita utilizar una, deberá rentarla, es decir deberá pagar por ello; Si no posee un auto y necesita utilizar uno, deberá pagar una renta, no importa si es por media hora, como en el caso de un taxi, o por un día o un mes. Del mismo modo, si este hombre no tiene dinero y lo necesita, deberá pagar cierta cantidad para tenerlo. A este pago se le conoce con el nombre de INTERÉS.

En general se puede decir que el uso de bienes ajenos con valor intrínseco implica necesariamente un pago por ese uso.

Al contrario, si nadie utiliza esos bienes, su propietario no obtendrá ganancia alguna, por su inactividad, lo que sería igual a tener un taxi sin circular o guardar el dinero bajo el colchón.

EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO (Segunda parte)

Este fenómeno de “ilusión monetaria” se presenta en mayor o menor proporción en cualquier país que padezca la inflación. Es aquí donde interviene la ingeniería económica, que intenta resolver el problema del cambio en el valor del dinero a través del tiempo. La solución que aporta es calcular el valor equivalente del dinero en un solo instante de tiempo. Si retomamos el ejemplo del auto, sería erróneo afirmar que éste se podrá vender dentro de cinco años al triple de su valor. Aunque es cierto en términos nominales, es decir, sólo por lo que se observa en las cifras, para hacer una adecuada comparación se debe obtener el poder adquisitivo real, tanto de los $ 20 000 como de los $ 60 000 en cierto punto en el tiempo, que puede ser el momen­to de adquirir el auto o el momento de venderlo. Cuando se calcula el valor real del dinero en esta situación, se puede percibir la “ilusión monetaria” de que se ha ha­blado.

Parece claro que en tanto se cuente con las técnicas analíticas adecuadas y se pueda comparar el poder adquisitivo real del dinero en determinados instantes de tiempo, se estará capacitado para tomar mejores decisiones económicas. Ésta es la ayuda que puede prestar la ingeniería económica a los administradores de negocios.

EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO (Primera parte)

Hay un fenómeno económico conocido como inflación, el cual consiste en la pérdi­da de poder adquisitivo del dinero con el paso del tiempo. Ningún país en el mundo está exento de inflación, ya sea que tenga un valor bajo, de 2 a 5 % anual en países desarrollados, o por arriba del 1000 % anual, como en algunos países de América del Sur. Nadie puede escapar de ella. De la misma forma, nadie sabe con certeza por qué es necesaria la inflación o por qué se origina en cualquier economía. Lo único que se aprecia claramente es que en países con economías fuertes y estables, la inflación es muy baja, pero nunca de cero.

Lo único en que se hace énfasis, es que el valor del dinero cambia con el tiempo debido principalmente a este fenómeno, de lo contrario, es decir, si no hubiera in­flación, el poder adquisitivo del dinero sería el mismo a través de los años y la eva­luación económica probablemente se limitaría a hacer sumas y restas simples de las ganancias futuras (sin embargo, no debe olvidarse la capacidad todavía más importante del dinero de generar ganancias o generar riqueza en el transcurso del tiempo).

Pero sucede lo opuesto. Es posible, mediante algunas técnicas, pronosticar cierto ingreso en el futuro. Por ejemplo, hoy se adquiere un auto por $ 20 000 y se espera poder venderlo dentro de cinco años en $ 60 000, en una economía de alta infla­ción. El valor nominal del dinero, por la venta del auto, es mucho mayor que el va­lor actual, pero dadas las tasas de inflación que se tendrán en los próximos cinco años el valor de $ 60 000 traído o calculado a su equivalente al día de hoy, re­sulta mucho más bajo que $ 20 000.

El interés compuesto por el contrario, a pesar de poderse calcular a una tasa constante de interés durante el plazo de la operación origina que el capital inicial se incremente periódicamente, ya que se integra automáticamente al capital invertido para formar un nuevo capital.

Lo anterior significa, que cuando los intereses de una operación financiera se pagan periódicamente, se trata de Interés Simple, y sólo en el caso de que el pago de intereses no se efectúen a su vencimiento y que se integren al capital inicial para acrecentamiento, se trata de Interés Compuesto.

Por su naturaleza el interés puede ser dividido en dos grandes rubros:

• Interés simple
• Interés compuesto

En el siguiente esquema se muestra lo mencionado:

Interés Simple e Interés Compuesto.

¿Qué es el interés simple?

El interés simple es aquel que se calcula sobre un capital inicial que permanece invariable en el tiempo ya que los intereses se manejan por separado y siempre son de la misma cuantía.

En la actualidad cualquier actividad económica, por sencilla que parezca, descansa en el concepto de interés, entendiéndose esta como una cantidad que se paga por hacer uso de dinero solicitado en préstamo, o bien la cantidad obtenida al invertir un capital.

De lo anterior se desprende que el valor del dinero en términos de poder adquisitivo, depende de el tiempo en el sentido de que 100 unidades monetarias de hace 5 años, valen más que 100 unidades del día de hoy, por lo que se hace necesario para mantener su poder adquisitivo, cobrar un interés al que hace uso del dinero.

¿CÓMO SE REALIZA UN ESTUDIO DE INGENIERIA ECONOMICA? - REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO DE INGENIERÍA ECONÓMICA (Cuarta parte)

Criterios de evaluación o de selección.

Al seleccionar una alternativa, la persona que toma decisiones aplica una combinación de criterios económicos utilizando la medida de valor, y los factores no económicos e intangibles. Si se define solamente una alternativa, siempre existe una segunda alternativa presente en la forma de su negación, llamada también la alternativa como está o el statu quo. Esta opción significa que se mantiene el enfoque actual.

Conscientes de ello o no, todos los días las personas utilizan criterios para seleccionar alternativas.

Por ejemplo, cuando alguien se dirige a la universidad, decide tomar la “mejor” ruta. ¿Pero cómo definió la persona el término mejor? ¿Fue la mejor ruta la más segura, la más corta, la más rápida, la más barata, la de mejor paisaje, o cuál? Obviamente, dependiendo del criterio o combinación de criterios que se utilicen para identificar la mejor, cada vez podría seleccionarse una ruta diferente. En el análisis económico, las unidades monetarias se utilizan generalmente como la base tangible para la evaluación. Por tanto, cuando hay diversas formas de lograr un objetivo determinado, se selecciona la alternativa con el costo global más bajo o la utilidad neta global más alta.

En la mayoría de los casos las alternativas contienen factores intangibles que no pueden expresarse de manera fácil en términos de unidades monetarias. Cuando las alternativas disponibles tienen aproximadamente el mismo costo equivalente, los factores no económicos e intangibles pueden ser utilizados como la base para seleccionar la mejor alternativa.

La alternativa seleccionada.

Una vez se ha hecho la selección, se espera que tendrá lugar la implementación y el seguimiento continuo (paso 6). Generalmente, el seguimiento origina nuevas alternativas a medida que cambian la tecnología y los mercados y los activos se deterioran.