Algunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte III
Que es el Valor Económico Agregado
Solamente, cuando la rentabilidad de la inversión supere el costo de capital promedio ponderado, se puede decir que se generará valor económico para los propietarios de la empresa. Únicamente en este evento los inversionistas están satisfaciendo sus expectativas y alcanzando sus objetivos financieros.
Proyecto de Inversión y Riesgo
Un proyecto de inversión se puede entender como la oportunidad de efectuar desembolsos de dinero con las expectativas de obtener retornos o flujos de efectivo (rendimientos), en condiciones de riesgo. Cualquier criterio o indicador financiero es adecuado para evaluar proyectos de inversión, siempre y cuando este criterio permita determinar que los flujos de efectivo cumplan con las siguientes condiciones:
- Recuperación de las inversiones
- Recuperar o cubrir los gastos operacionales
- Obtener una rentabilidad deseada por los dueños del proyecto, de acuerdo a los niveles del riesgo de este.
El riesgo del proyecto se describe como la posibilidad de que un resultado esperado no se produzca. Cuanto más alto sea el nivel de riesgo, tanto mayor será la tasa de rendimiento y viceversa, de este nivel de riesgo se desprende la naturaleza subjetiva de este tipo de estimaciones.
Algunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte II
Factibilidad Económica versus Factibilidad Financiera
En el ámbito de la evaluación de proyectos y la ingeniería económica, es de vital importancia comprender que a cada decisión de inversión, corresponde una decisión de financiación. La condición fundamental es que la rentabilidad de la inversión, debe satisfacer la estructura financiera de la empresa. La decisión de inversión, tiene que ver con la estructura operativa de la empresa y con una de las funciones de la administración financiera que es definir donde invertir. Para poder tomar la decisión de invertir hay necesidad de definir los indicadores de gestión financiera que permitan establecer si la empresa cumple con su objetivo financiero básico y si los proyectos de inversión que enfrenta cotidianamente la acercan a su meta.
La decisión de financiación, otra de las decisiones fundamentales de la administración, tiene que ver con la estructura financiera de la empresa o proyecto, esta estructura se refiere a los dueños de los recursos (deuda o recursos propios), la cual tiene un costo que se denomina el costo de capital promedio ponderado. Al evaluar la estructura financiera del proyecto, interesa diseñar indicadores financieros que permitan identificar si los inversionistas o dueños de la empresa están alcanzando la meta financiera planteada.
Algunos conceptos básicos de ingeniería económica – Parte I
¿Qué es la ingeniería económica?
La ingeniería económica puede ser vista como un conjunto de herramientas, a través de las cuales se analizan cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los proyectos de inversión.
¿Qué se entiende por factibilidad económica?
La factibilidad económica de un proyecto de inversión tiene que ver con la bondad de invertir recursos económicos en una alternativa de inversión, sin importar la fuente de estos recursos.
En el análisis de la factibilidad económica se evalúa la decisión de inversión independiente del dueño del proyecto, se enfatiza únicamente en los recursos comprometidos en la empresa, excluyendo el origen de estos.
¿Qué se entiende por factibilidad financiera?
La factibilidad financiera de un proyecto de inversión tiene por objeto evaluar el retorno para los inversionistas. En esta etapa lo que interesa es determinar si la inversión efectuada exclusivamente por el inversionista, obtiene la rentabilidad esperada por él.
Anualidades anticipadas II
La diferencia entre las dos anualidades consiste en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)^(n-1), en cambio, la serie de anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)^n. Si a la serie anticipada se le agrega un 1 y se le resta al final, el resultado no se altera, siendo esta operación como sigue:
Se debe observar que la parte que está dentro del paréntesis es igual a la serie ordinaria, por lo tanto, se puede expresar que:
Si se reemplaza Sn┐i por su equivalente ((1+i)n-1)/i, se tendrá:
Si se factoriza ((1+i)n-1), se tendrá:
Si se factoriza ((1+i)n-1), se tendrá:
Que es equivalente a: (F/A,n,i%)(1+i)
Anualidades anticipadas I
Como ya se dijo, una anualidad anticipada es aquella en que los pagos se hacen al principio del período. El valor presente y el valor final se representarán respectivamente de la siguiente manera:
Los dos puntos o diéresis indican que es anticipado.
Existen relaciones entre las anualidades ordinarias y las anualidades anticipadas, las cuales pueden ser deducidas del análisis de las siguientes gráficas:
Para facilitar el planteamiento de la ecuación de valor se comienza con el pago que está en n, siguiendo con el que está en n-1 y así sucesivamente hasta llegar al pago situado en 1, entonces para el valor final con anualidad ordinaria la ecuación de valor quedará de la siguiente forma:
Sn┐i = 1+ (1+i) + (1+i)2 + … + (1+i)n
Para la anualidad anticipada en valor final, la gráfica del flujo de caja quedará de la siguiente manera:
Obsérvese que en el caso planteado se ha usado una doble numeración la que está por encima de la línea de tiempo indica el número de pago, mientras que la que se encuentra debajo de la línea de tiempo señala los períodos y así en el período 0 que es el comienzo del primer período se está haciendo el pago número 1, en el período 1 que es el final del primer período pero a su vez es el comienzo del segundo período y por eso se realiza el segundo pago y así sucesivamente hasta que se llegue al punto n-1 debajo de la línea de tiempo que representa el final del período n-1 pero también es el comienzo del período n y por tanto ahí debe estar el pago n y su ecuación de valor será:
Ejemplo 3 - Anualidades ordinarias – Valor presente y valor futuro
Una deuda e 50000 $ se va a cancelar mediante 12 pagos uniformes de R $. Con una tasa de 2 % efectivo para el período, encontrar el valor de la cuota R situando la fecha focal en:
a) El día de hoy
b) En 12 meses
Solución:
a) Si se pone la fecha focal el día de hoy, la gráfica que representa el flujo de fondos será la siguiente:
Para este primer caso se usará la siguiente expresión:
an┐i
Ya que todo el flujo de caja debe ser puesto al principio que es donde está la fecha focal y la ecuación de valor quedará de la siguiente manera:
50000 = Ra12┐2%
De donde:
El valor de la renta será igual a:
R = 4727.98 $
b) Si se pone la fecha focal en 12 meses la gráfica correspondiente al flujo de caja para el ejemplo planteado será:
En este caso se puede emplear la siguiente expresión: Sn┐i
Ya que todo el flujo de caja debe ser puesto en el punto 12 que es donde está la fecha focal, pero la deuda de los 50000 $ sigue en 0, lo cual implica que deberá ser trasladada a valor final junto con todos los pagos, entonces la ecuación quedará de la siguiente manera:
50000(1.02)12 = R S12┐2%
Resolviendo la ecuación anterior para R se obtiene:
R = 4727.98 $
Nótese que los valores obtenidos usando las dos fechas focales son iguales.
Ejemplo 2 - Anualidades ordinarias – Valor futuro
Una persona empieza el 1 de julio de 2006 a hacer depósitos de 1000 $ de forma mensual (realiza los depósitos el primer día de cada mes). Estos depósitos son efectuados en una entidad financiera que le paga el 24 % CM, pero a partir del 1 de octubre de 2007, decide que de ahí en adelante, sus depósitos serían de 2500 $. El último depósito lo hace el 1 de agosto de 2009. Si el 1 de diciembre de 2009 decide cancelar la cuenta. ¿Cuál sería el monto de sus ahorros?
Solución:
La representación del flujo de caja correspondiente al ejercicio planteado se muestra a continuación:
Obsérvese que hay dos anualidades: la de renta de 1000 $ y la renta de 2500 $. La primera anualidad empieza el 1-6-2006 y termina el 1-9-2007 y la segunda anualidad empieza el 1-9-2007 y termina el 1-8-2009. De esa manera la primera anualidad tendrá una duración de 15 períodos y su valor final deberá ser trasladado por 27 períodos para llevarlo a la fecha focal (desde el 1-9-2007 al 1-12-2009). La segunda anualidad tendrá 23 períodos y su valor final se debe trasladar por 4 períodos y así la ecuación de valor se planteará como.
1000S15┐2%*(1.02)27+2500S23┐2%*(1.02)4=X
De donde se obtiene que el monto total en la fecha focal será:
X = 107574.69 $
