Ejemplo 2 equivalencias tasas de interés referenciales
Ejemplo
Un industrial tiene actualmente contratado un préstamo con una corporación financiera a la tasa referencial T + 3 puntos. ¿Cuál debe ser el spread en puntos básicos de forma tal que financieramente sea indiferente el préstamo en la corporación financiera o en el mercado de Londres?
Suponga los siguientes datos:
Tasa referencial T = 15.3 % TA
idevaluación= 22 % EA
Tasa libor =5.2 % EA
Solución:
El préstamo que se realice en Londres se efectuará en Libras Esterlinas y obviamente una devaluación del peso frente a la libra esterlina afectará al costo del crédito, por tal razón, la siguiente ecuación incluye la tasa de devaluación.
idevaluación + (tasa libor + X) = Tasa referencial + 3
Si se trabaja el miembro de la derecha de la anterior igualdad se tendrá:
Tasa refencial + 3 = 15.3 % TA + 3 % TA = 18.3 % TA (puesto que son tasas nominales, se pueden sumar directamente).
Por equivalencia de tasas se puede convertir la tasa nominal trimestre anticipado en una tasa efectiva anual, obteniéndose el siguiente resultado:
18.3 % NTA = 20.601 % EA
Si se trabaja el miembro izquierdo de la igualdad inicial planteada se tendrá:
idevaluación + (tasa libor + X) = 22 % + (5.2+X) %
(5.2+X) % puede ser escrita como (5.2+X)/100 = 0.052 + 0.0X
La suma del 22 % y del (5.2+X) % debe realizarse usando la combinación de tasas de la siguiente manera:
22 % + (5.2+X) % + 22 % (5.2+X) % = 0.22 + 0.052 + 0.0 X + (0.22)(0.052) + 0.0022 X
Reduciendo términos semejantes resulta:
0.28344 + 0.0122X
Igualando el miembro de la izquierda y la derecha de la igualdad inicial planteada, se tendrá:
0.28344+0.0122X = 0.20601
Despejando X, se tendrá:
X=-6.35 %
Lo que significa que cobrar una tasa referencial + 3 puntos es lo mismo que cobrar devaluación más libor menos 6.35 puntos.
Equivalencia de tasas de interés referenciales
Hay muchos créditos atados a una tasa principal por ejemplo a la inflación más unos puntos adicionales, estos puntos adicionales se denominan el Spread, suponiendo que la inflación fuera del 10 % efectivo anual y el que spread sea de 5 puntos, entonces la tasa a la cual se cancelaría el crédito se puede calcular aplicando la fórmula de la tasa combinadas:
i = 0.1+0.05+0.1*0.05 = 0.155 = 15.5 % efectivo anual
Cuando la tasa principal viene dada en forma efectiva anual para agregarle el spread se usa la fórmula de combinación de tasas pero si el spread se le adiciona a una tasa de interés nominal entonces el spread simplemente se suma a la tasa principal por ejemplo:
Si un préstamo para vivienda se otorga a la tasa principal X más 8 puntos y suponiendo que la tasa de interés X = 17 % TA (significa 17 % nominal trimestre anticipado), entonces la tasa del crédito será:
0.17 + 0.08 = 0.25 = 25 % TA
Por equivalencia de tasas se concluye que es equivalente al 29.5 % efectivo anual.
Ejemplo de cálculo tasa de interés combinada resultante de la devaluación en el interés compuesto
Ejemplo:
Un inversionista residente en el “país de las maravillas” (donde la moneda local es el peso $), adquiere un documento que vale 300 $us, gana un interés de 6 % en $us y tiene un plazo de un año, el tipo de cambio actual es 1$us = 1500 $ y se estima una devaluación durante ese año del 20 %. Calcular la rentabilidad que se podía obtener.
Como se puede observar, es el mismo ejemplo resuelto anteriormente, pero ahora se resolverá empleando la tasa combinada derivada.
Solución:
Para el caso:
i1 = 6 %, que corresponde a la tasa de interés en dólares estadounidenses
i2 = 20 %, que corresponde a la devaluación esperada.
Entonces para encontrar la tasa combinada se empleará la siguiente expresión:
i = i1+i2+i1i2
Reemplazando los valores correspondientes en la anterior ecuación se tendrá:
i = 0.06+0.2 + (0.06)(0.2) = 27.2 %
El anterior resultado es equivalente a la tasa de interés encontrada sin emplear la fórmula directamente.
Tasas de interés combinadas resultantes de la devaluación en el interés compuesto
Tasas combinadas
En el ejemplo anterior el inversionista ganaría dos tasas, una la tasa de interés en dólares estadounidenses 6 % y otra tasa de devaluación 20 % (porque al finalizar el año va a recibir más pesos por el mismo dólar).
Cuando se combina una tasa i1 con una tasa i2 cono el objeto de facilitar los cálculos se puede utilizar la tasa combinada i. El siguiente análisis permitirá deducir una fórmula para hallar esa tasa.
El monto final de un período a la tasa i1 será: (1+i1)
El monto de $(1+i1) a la tasa i2 será: (1+i1)(1+i2)
El monto al final del mismo período se 1 $ a la tasa i será: (i+i)
Al igualar las dos últimas expresiones, se estaría igualando los montos y se tendrá: (1+i) = (1+i1)(1+i2)
Al despejar i de la última expresión se tiene:
i = i1+i2+i1i2
