Ingenieria Economica (Apuntes)

Ejemplo equivalencias tasas de interés referenciales

Supóngase que una persona tiene un préstamo hipotecario al IPC + 4 puntos. ¿Cuál debe ser el spread si se cambia a otro plan cuya tasa es una tasa referencial + X? Suponga que el IPC es igual a 8 % y que la tasa referencial igual a 18.67 % TA (Trimestre anticipado).

Solución:

Se plantea la siguiente ecuación:

IPC + 4 = Tasa referencial + X

Pero se debe tener en cuenta que el IPC tiene efectividad anual, mientras que la Tasa referencial está dada como nominal trimestre anticipada.

La igualdad debe realizarse en las mismas unidades y el spread en cada caso viene a quedar en las mismas unidades de la tasa principal, en este caso 4 viene a ser efectivo anual y X viene a ser nominal trimestral anticipada.

Se debe recordar que para sumar dos tasas efectivas se aplica la fórmula de tasa combinadas, por tanto el primer miembro de la igualdad dada con anterioridad será:

IPC + 4 = 0.08 + 0.04 + 0.08*0.04 = 0.1232 =12.32 % efectivo anual

Como la incógnita que está en el otro miembro de la ecuación está dada en nominal trimestre anticipado entonces esta tasa debe ser convertida en nominal trimestre anticipado:

(1+0.1232) = (1+i)⁴ de donde:

i = 2.9471 % período trimestre vencido

Luego:

i_a = i/(1+i) = 0.029741/(1+0.029741) = 2.86275 % TA

Y entonces:

j_a = 2.68275*4 =11.451 % TA

Y el anterior valor corresponde al primer miembro de la igualdad IPC + 4 = Tasa referencial + X.

La suma de dos tasas nominales se obtiene efectuando una suma simple de manera que el segundo miembro de la ecuación anterior será:

Tasa referencial + X = 0.187 + X nominal trimestre anticipado

Finalmente la ecuación quedará de la siguiente manera:

0.11451 = 0.1867 + X

De donde:

X = -0.07219 = -7.219 % TA

De donde se puede concluir que si se cambia de plan tendrá que ser a la Tasa referencial menos 7.219 %.

Equivalencia de tasas de interés referenciales

Hay muchos créditos atados a una tasa principal por ejemplo a la inflación más unos puntos adicionales, estos puntos adicionales se denominan el Spread, suponiendo que la inflación fuera del 10 % efectivo anual y el que spread sea de 5 puntos, entonces la tasa a la cual se cancelaría el crédito se puede calcular aplicando la fórmula de la tasa combinadas:

i = 0.1+0.05+0.1*0.05 = 0.155 = 15.5 % efectivo anual

Cuando la tasa principal viene dada en forma efectiva anual para agregarle el spread se usa la fórmula de combinación de tasas pero si el spread se le adiciona a una tasa de interés nominal entonces el spread simplemente se suma a la tasa principal por ejemplo:

Si un préstamo para vivienda se otorga a la tasa principal X más 8 puntos y suponiendo que la tasa de interés X = 17 % TA (significa 17 % nominal trimestre anticipado), entonces la tasa del crédito será:

0.17 + 0.08 = 0.25 = 25 % TA

Por equivalencia de tasas se concluye que es equivalente al 29.5 % efectivo anual.

La importancia de la ingenieria economica

¿Por qué es importante la ingeniería económica?

En la vida cotidiana se toman decisiones de toda índole prácticamente a diario. Sin duda alguna, las decisiones que el individuo toma en un determinado momento y lugar, generan repercusiones que pueden afectar en gran o pequeña medida su futuro.

Al momento de tomar una decisión, el individuo toma en cuenta factores económicos y no económicos, o factores tangibles e intangibles, lo que sustenta en gran medida la decisión que vaya a seleccionar.

Dejando a un lado los factores subjetivos, el individuo toma decisiones basándose principalmente en los factores económicos que implican estas. Es ahí donde radica la importancia de la ingeniería económica.

La ingeniería económica hace referencia a la determinación de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección entre un o más opciones. Dicho de otro modo, la ingeniería económica aplica un enfoque racional para evaluar los aspectos económicos implicados en la toma de decisiones.

De lo mencionado anteriormente, se puede inferir que la importancia de la ingeniería económica, radica en el instrumental que le proporciona al agente económico para tomar o seleccionar las decisiones más racionales.

Ejemplo de cálculo de la tasa de interés real resultante de incluir la inflación

Ejemplo:

Un inversionista residente en el “país de las maravillas” (donde la moneda local es el peso $), adquiere un documento que vale 300 $us, gana un interés de 6 % en $us y tiene un plazo de un año, el tipo de cambio actual es 1$us = 1500 $ y se estima una devaluación durante ese año del 20 %. Calcular la rentabilidad que se podía obtener, teniendo en cuenta que la inflación para el año en que se hizo la inversión fue del 18 %.

Solución:

La inflación siempre se da como una tasa efectiva anual, por lo que no hay necesidad de agregar las letras EA.

El cálculo de la rentabilidad total (en términos nominales), es posible a través de la siguiente expresión:

i = i₁+i₂+i₁i₂

i = 0.06+0.2 + (0.06)(0.2) = 27.2 %

Y si la tasa de inflación f=18%, entonces la rentabilidad real o tasa deflactada se obtiene aplicando la siguiente fórmula:

i_r =(i-f)/(1+f)

Reemplazando valores en la expresión anterior se tendrá:

i_r =(0.272-0.18)/(1+0.18) = 0.0779 = 7.8 %

Lo anterior indica que el inversionista se quedará con una tasa de rendimiento real igual al 7.8 % EA.

Tasa de interés real resultante de incluir la inflación en el interés compuesto

Tasa deflactada o tasa real

Al hacer análisis sobre proyectos de inversión es necesario tener en cuenta que la inflación afecta la rentabilidad real de un proyecto y que siempre se desea obtener una rentabilidad superior a la inflación. Para calcular la rentabilidad real se puede hacer uso de la fórmula de tasa combinada, derivada anteriormente:

i = i₁+i₂+i₁i₂

Asumiendo que la inflación f=i₁, que la rentabilidad real i_r=i₂ y que la rentabilidad que en total paga es i, por tanto se tiene:

i=f+i_r+fi_r

Despejando i_r se tiene:

i_r =(i-f)/(1+f)

Ejemplo de cálculo tasa de interés combinada resultante de la devaluación en el interés compuesto

Ejemplo:

Un inversionista residente en el “país de las maravillas” (donde la moneda local es el peso $), adquiere un documento que vale 300 $us, gana un interés de 6 % en $us y tiene un plazo de un año, el tipo de cambio actual es 1$us = 1500 $ y se estima una devaluación durante ese año del 20 %. Calcular la rentabilidad que se podía obtener.

Como se puede observar, es el mismo ejemplo resuelto anteriormente, pero ahora se resolverá empleando la tasa combinada derivada.

Solución:

Para el caso:

i₁ = 6 %, que corresponde a la tasa de interés en dólares estadounidenses

i₂ = 20 %, que corresponde a la devaluación esperada.

Entonces para encontrar la tasa combinada se empleará la siguiente expresión:

i = i₁+i₂+i₁i₂

Reemplazando los valores correspondientes en la anterior ecuación se tendrá:

i = 0.06+0.2 + (0.06)(0.2) = 27.2 %

El anterior resultado es equivalente a la tasa de interés encontrada sin emplear la fórmula directamente.

Tasas de interés combinadas resultantes de la devaluación en el interés compuesto

Tasas combinadas

En el ejemplo anterior el inversionista ganaría dos tasas, una la tasa de interés en dólares estadounidenses 6 % y otra tasa de devaluación 20 % (porque al finalizar el año va a recibir más pesos por el mismo dólar).

Cuando se combina una tasa i₁ con una tasa i₂ cono el objeto de facilitar los cálculos se puede utilizar la tasa combinada i. El siguiente análisis permitirá deducir una fórmula para hallar esa tasa.

El monto final de un período a la tasa i₁ será: (1+i₁)

El monto de $(1+i₁) a la tasa i₂ será: (1+i₁)(1+i₂)

El monto al final del mismo período se 1 $ a la tasa i será: (i+i)

Al igualar las dos últimas expresiones, se estaría igualando los montos y se tendrá: (1+i) = (1+i₁)(1+i₂)

Al despejar i de la última expresión se tiene:

i = i₁+i₂+i₁i₂