Ingenieria Economica (Apuntes)

Apuntes de ingenieria economica y financiera

Anualidades anticipadas I

Anualidades anticipadas I

Como ya se dijo, una anualidad anticipada es aquella en que los pagos se hacen al principio del período. El valor presente y el valor final se representarán respectivamente de la siguiente manera:





Los dos puntos o diéresis indican que es anticipado.

Existen relaciones entre las anualidades ordinarias y las anualidades anticipadas, las cuales pueden ser deducidas del análisis de las siguientes gráficas:

Para facilitar el planteamiento de la ecuación de valor se comienza con el pago que está en n, siguiendo con el que está en n-1 y así sucesivamente hasta llegar al pago situado en 1, entonces para el valor final con anualidad ordinaria la ecuación de valor quedará de la siguiente forma:

Sni = 1+ (1+i) + (1+i)2 + … + (1+i)n

Para la anualidad anticipada en valor final, la gráfica del flujo de caja quedará de la siguiente manera:

Obsérvese que en el caso planteado se ha usado una doble numeración la que está por encima de la línea de tiempo indica el número de pago, mientras que la que se encuentra debajo de la línea de tiempo señala los períodos y así en el período 0 que es el comienzo del primer período se está haciendo el pago número 1, en el período 1 que es el final del primer período pero a su vez es el comienzo del segundo período y por eso se realiza el segundo pago y así sucesivamente hasta que se llegue al punto n-1 debajo de la línea de tiempo que representa el final del período n-1 pero también es el comienzo del período n y por tanto ahí debe estar el pago n y su ecuación de valor será:

Ejemplo 3 - Anualidades ordinarias – Valor presente y valor futuro

Ejemplo 3 - Anualidades ordinarias – Valor presente y valor futuro

Una deuda e 50000 $ se va a cancelar mediante 12 pagos uniformes de R $. Con una tasa de 2 % efectivo para el período, encontrar el valor de la cuota R situando la fecha focal en:

a) El día de hoy

b) En 12 meses

Solución:

a) Si se pone la fecha focal el día de hoy, la gráfica que representa el flujo de fondos será la siguiente:

Para este primer caso se usará la siguiente expresión:

an┐i

Ya que todo el flujo de caja debe ser puesto al principio que es donde está la fecha focal y la ecuación de valor quedará de la siguiente manera:

50000 = Ra12┐2%

De donde:

El valor de la renta será igual a:

R = 4727.98 $

b) Si se pone la fecha focal en 12 meses la gráfica correspondiente al flujo de caja para el ejemplo planteado será:

En este caso se puede emplear la siguiente expresión:

Sn┐i

Ya que todo el flujo de caja debe ser puesto en el punto 12 que es donde está la fecha focal, pero la deuda de los 50000 $ sigue en 0, lo cual implica que deberá ser trasladada a valor final junto con todos los pagos, entonces la ecuación quedará de la siguiente manera:

50000(1.02)12 = R S12┐2%

Resolviendo la ecuación anterior para R se obtiene:

R = 4727.98 $

Nótese que los valores obtenidos usando las dos fechas focales son iguales.

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