Ingenieria Economica (Apuntes)

Apuntes de ingenieria economica y financiera

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank V

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank V

Ejercicio

¿Cuál de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno: $200 invertidos durante 1 año con $6.25 pagados en interés o $500 invertidos durante un año con $18 pagados en interés?

Solución:

El monto del interés se puede calcular mediante la siguiente ecuación:

Interés = tasa de interés * monto de la inversión

Despejando la tasa de interés se tiene:

Tasa de interés (%) = (Interés / monto de la inversión) *100

Reemplazando los valores para las dos opciones planteadas en el ejemplo, se tendrá:

Opción 1: $200 con un interés de $6.25

Tasa de interés = ($6.25/$200)*100 = 3.125 % anual

Opción 2: $500 con un interés de $18

Tasa de interés = ($18/$500)*100 = 3.6 % anual

Por lo tanto la opción que mejor tasa de retorno presenta es la segunda, es decir la de $500 con un interés de $18.

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank IV

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank IV

Ejercicio

¿Cuál fue la cantidad del préstamo si la tasa de interés es 1.5 % mensual pagadero mensualmente y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $25 en intereses?

Solución:

El interés se puede calcular mediante:

Interés = tasa de interés * monto del préstamo

Si el primer pago efectuado fue de $25 en intereses y la tasa de interés es de 1.5 %, entonces se puede despejar de la ecuación planteada el monto del préstamo.

Luego se tendrá:

Monto del préstamo = Intereses/tasa de interés

Reemplazando valores se tendrá:

Monto del préstamo = $25/0.015 = $1666.67

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank III

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank III

Ejercicio

Calcule la cantidad de interés por pagar después de 1 año sobre un préstamo de $5000 si el interés es 8 % anual. ¿Cuál es el periodo de interés?

Solución:

El interés se puede calcular mediante:

Interés = Monto adeudado al final – Monto original del préstamo

El monto adeudado al final será igual a:

Monto adeudado al final = Monto original del préstamo * (1+tasa de interés)

Reemplazando valores:

Monto adeudado al final = $5000 * (1.08) = $5400

Luego el interés será:

Interés = $5400 - $5000 = $400

Alternativamente se puede hacer el siguiente procedimiento.

La cantidad de interés a pagar por el préstamo de $5000 al 8 5 anual será igual a:

Interés = tasa de interés * monto del préstamo

Reemplazando valores se tendrá:

Interés = 0.08 * $5000 = $400

El período de interés será igual a 12 meses.

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank II

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank II

Ejercicio

Cheryl reunió tasas de préstamo promocionadas de tres lugares. Estas son: 10 % anual compuesto semestralmente, 11 % anual compuesto trimestralmente y 11.5 % anual. Establezca el periodo de interés en meses para cada tasa.

Solución:

De acuerdo al enunciado del ejercicio, los períodos de interés en meses para cada tasa serán.

10 % anual compuesto semestralmente corresponderá a períodos de 6 meses.

11 % anual compuesto trimestralmente corresponderá a períodos de 3 meses

11.5 % anual, corresponderá a períodos de 12 meses.

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank I

Solución ejercicios propuestos tasas de interes libro Tarkin y Blank I

Ejercicio

Julio obtuvo un préstamo de $1000 de un banco y pagó 12 % anual compuesto semestralmente. El rembolsó el préstamo en seis pagos iguales de $ 203.36 cada uno. Determine la suma total en dólares pagada por Julio y establezca que porcentaje del préstamo original representa este interés:

Solución:

Si se reembolsó el préstamo es seis pagos iguales de $203.36, la suma total desembolsada por Julio será:

Monto total desembolsado = $203.36 * 6 = $1220.16

El interés pagado en términos monetarios, respecto al monto del préstamo obtenido será igual a:

Interés = Monto pagado – Monto préstamo original

Reemplazando valores se tiene:

Interés = $1220.16 - $1000 = $220.16

El porcentaje del interés pagado respecto al monto del préstamo original será entonces:

% préstamo original que representa el interés pagado = ($220.16/$1000)*100% =22.016 %

Ejemplo calculo de tasas de interes:

Ejemplo calculo de tasas de interes:

a) Calcular la suma de dinero que debe haber sido depositada hace 1 año para tener ahora $100 a una tasa de interés del 5% anual.

b) Calcular los intereses ganados durante el periodo de tiempo señalado

Solución:

a) La cantidad total acumulada es la suma del depósito original y el interés ganado. Si X es el depósito original,

Total acumulado = original + original (tasa de interés)

$100=X+ X(0.05)=X(1+0.05)= 1.05X

El depósito original es X, luego despejando su valor de la igualdad planteada con anteriodad, se obtiene:

X = (100/1.05) $

X = 95.238 $

b) Los intereses ganados estarán determinados por la cantidad final que se tiene (100 $) menos la cantidad inicial depositada.

Por lo que el interés ganado será igual a:

Interés ganado = 100 $ - 95.238 $ = 4.762 $

Ejemplo de calculo aceptaciones bancarias y financieras

Ejemplo de calculo aceptaciones bancarias y financieras

Una aceptación bancaria por 80 $ millones con ficha de vencimiento del 17 de diciembre de 2009 es adquirida el 22 de julio de 2009 por un inversionista con un descuento del 28 % y es cedida a un segundo inversionista el 14 de octubre de 2009. Si el segundo inversionista desea ganar el 32 %.

a) ¿Cuál es la ganancia en $ del primer inversionista?

b) ¿Cuál es la rentabilidad efectiva del primer inversionista?

Considera un tipo de interés comercial para el ejercicio (año comercial = 360 días)

Solución:

Si se representa por Pc1 y por Pc2 el precio de compra del primer inversionista y del segundo inversionista respectivamente, se tendría el siguiente gráfico del flujo de caja:

Tomando en cuenta que se debe emplear en el ejemplo un año comercial (igual a 360 días), entonces los días que hay entre el 22 de julio y el 17 de diciembre son 145.

Y la cantidad de días que hay entre el 14 de octubre y el 17 de diciembre es igual a 63.

Con lo determinado anteriormente y tomando en cuenta la tasa de descuento dada, el precio de compra del primer inversionista será igual a:

Pc1 = 80 millones de $ * (1+0.28)-(145/360) = 72.42828364 millones de $ o aproximadamente 72428284 $

Dado que no se está tomando en cuenta comisiones, el precio de compra del segundo inversionista es el mismo precio de venta del primer inversionista y se calcula de la siguiente manera:

Pc2 = 80 millones de $ * (1+0.32)-(63/360) = 76.20606713 millones de $ o aproximadamente 76206067 $.

a)

De donde la ganancia del primer inversionista será:

76206067 $ - 72428284 $ = 3777783 $

b)

La rentabilidad del primer inversionista se obtiene aplicando la fórmula del interés compuesto y tomando el tiempo que tuvo en su poder la aceptación.

En el caso del ejemplo el tiempo se puede hallar calculando los días que hay entre el 22 de julio y el 14 de octubre usando el procedimiento anterior, o, también por diferencia de días entre el total que es 145 y los que hay entre la fecha de compra del segundo inversionista y la fecha de vencimiento que llega a ser 63, entonces la diferencia será igual a 82.

Dado que la fórmula del interés compuesto es:

S = Pc (1+i)n

Reemplazando los datos dados y obtenidos, se tendrá:

76206067 = 72428284 (1+i)82/360

Y despejando la tasa de interés correspondiente se obtendrá:

i = 25.01 %

La rentabilidad del segundo inversionista es de 32 %.

Aceptaciones bancarias y financieras IV

Aceptaciones bancarias y financieras IV

Segunda opción:

El proveedor decide descontar la aceptación en el mercado bursátil y en tal caso debe recurrir a un corredor de bolsa (quienes son los únicos autorizados para negociar en la bolsa) y si se supone que el corredor le dice que en la bolsa este tipo de operaciones se está registrando al 30 % efectivo anual, esta tasa se denomina tasa de registro porque es la tasa que queda registrada en la computadoras de la bolsa y se la puede representar por iR.

Con base en la tasa de registro se puede calcular el precio de registro de la siguiente manera:

PR = 100(1+0.3)-40/365 = 97.1657 equivalente a 97.1657 %

El precio de registro en $ será: 0.971657*5000000 =4858285 $

De esa forma en las computadoras de la bolsa aparecerá en venta esta aceptación por valor del 97.1657 % de su valor de redención y que a ese precio produce una rentabilidad del 30 %.

Pero además el corredor le dice que para que la aceptación sea inscrita en bolsa tendrá que pagar una comisión que se la representará por COMV (comisión de venta).

Suponiendo que la comisión de venta sea del 0.5 % en rentabilidad entonces la tasa total de descuento será:

IR+COMv = 30% + 0.5% =30.5 %

Esta nueva tasa se denomina tasa de cesión o tasa del vendedor.

Con base en la tasa de cesión se puede calcular el valor de cesión, es decir el valor que recibe el vendedor por la aceptación. El valor de cesión se lo representará por PV (precio de venta).

PV = 100(1+0.305)-40/365 = 97.1248 $ que es equivalente al 97.1248 %

Entonces el precio de venta en $ o precio de cesión en $ será:

PV = 5000000*.971248 = 4856240 $

El valor de la comisión de venta se puede hallar por la diferencia entre los precios de venta y el precio de registro:

Comisión = 4858285 – 4856240 = 2045 $

Aceptaciones bancarias y financieras III

Aceptaciones bancarias y financieras III

Primera opción:

Supóngase que faltando 40 días para el vencimiento, el proveedor debido a un estado de iliquidez, decide vender la aceptación en el mercado OTC (el inversionista que adquiere esta aceptación puede ser un particular, una compañía de financiamiento comercial, una compañía de leasing, etc.). Si se supone que la tasa de descuento convenida es del 30 %, el valor que recibe el vendedor se denomina precio del vendedor que en este caso será igual al precio del comprador (Pc) puesto que no hay que pagar ninguna comisión.

Es costumbre calcular el Pc como un porcentaje del valor que tendrá la aceptación al vencimiento. (El valor al vencimiento se denomina valor de maduración o valor de redención y se lo representará por VF).

Haciendo el cálculo por cada 100 $ de valor de maduración se tendrá:

Teniendo en cuenta que la fórmula del monto compuesto es S = Pc(1+i)n entonces la fórmula para calcular el valor presente será: Pc = S(1+i)-n de manera que el valor presente Pc de la aceptación por cada 100 $ de valor de maduración será:

Pc = VF(1+i)-n = 100(1+0.3)-40/365 = 97.1657 $

Lo que significa que el precio de compra es de 97.1657 $ por cada 100 $ de maduración y si el valor de maduración es de 5000000 $ entonces el precio de compra será:

5000000*.971657 = 4858285 $

Que importancia tiene la ingenieria economica

Que importancia tiene la ingenieria economica

¿Por que es tan importante la ingeniería económica?

Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisa aumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte, el comprar un nuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.

Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafío de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital, de la compañía y sus propietarios. El monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivo disponible de un individuo. Estas decisiones de negocios cambiarán invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una vez más, económicos y no económicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin embargo, cuando las corporaciones y agencias públicas seleccionan una alternativa sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor importancia que los aspectos correspondientes a una selección individual.

Aceptaciones bancarias y financieras II

Aceptaciones bancarias y financieras II

Puede ocurrir que el fabricante se encuentre en un país distinto al del almacén y su el banco no tiene sucursal en ese otro país deberá tener corresponsales (es decir bancos que lo representen en ese otro país).

Si el proveedor necesita el dinero antes del vencimiento, puede ofrecer en venta la aceptación y para ello tiene dos opciones: Venderla en el mercado extrabursátil conocido como mercado OTC (over de counter) que tiene la ventaja de no pagar comisiones a intermediarios porque se negocia en forma directa o venderla en el mercado bursátil, es decir en un bolsa de valores, a través de un intermediario de bolsa conocido como corredor de bolsa que cobra una comisión por sus servicios de intermediación.

Es obvio que al vencimiento de la aceptación, el dueño del almacén deberá cancelar al banco el valor de ésta, e independientemente de si el almacén le paga o no al banco la aceptación, el banco si tendrá que pagar en la fecha de vencimiento el valor nominal de la aceptación al tenedor de ésta.

A continuación se presenta una gráfica más completa donde se muestra la trayectoria de la aceptación bancaria.

Aceptaciones bancarias y financieras I

Aceptaciones bancarias y financieras I

Las aceptaciones bancarias y financieras son letras de cambio con cargo a un comprador de bienes manufacturados que una entidad financiera avala o garantiza su pago al poseedor de la aceptación al vencimiento. El plazo máximo es de un año. Cuando la entidad financiera que da el aval es un banco se denomina aceptación bancaria, si es otro tipo de entidad financiera se denomina aceptación financiera.

Las aceptaciones en general son títulos que se expiden a la orden del proveedor, no son divisibles, no son gravables en el mercado primario.

Ejemplo:

Supóngase que un proveedor de bicicletas (puede se una fábrica) recibe un pedido de compra de 50 unidades para un almacén por valor de 5 millones de $, pero el almacén pide un plazo de 90 días para pagar. El proveedor acepta el pedido pero solicita que una entidad financiera garantice el pago futuro, por tal motivo el dueño del almacén se dirige a su banco y le solicita que expida una aceptación bancaria por 5 millones de $ con vencimiento en 90 días, el banco le entrega al almacén la aceptación y éste se la entrega al proveedor, este último puede guardar la aceptación y cobrarla al banco a su vencimiento o puede negociarla en el mercado secundario.

Gráficamente se puede representar la operación de la siguiente manera:

Ejemplo 2 equivalencias tasas de interés referenciales

Ejemplo 2 equivalencias tasas de interés referenciales

Ejemplo

Un industrial tiene actualmente contratado un préstamo con una corporación financiera a la tasa referencial T + 3 puntos. ¿Cuál debe ser el spread en puntos básicos de forma tal que financieramente sea indiferente el préstamo en la corporación financiera o en el mercado de Londres?

Suponga los siguientes datos:

Tasa referencial T = 15.3 % TA

idevaluación= 22 % EA

Tasa libor =5.2 % EA

Solución:

El préstamo que se realice en Londres se efectuará en Libras Esterlinas y obviamente una devaluación del peso frente a la libra esterlina afectará al costo del crédito, por tal razón, la siguiente ecuación incluye la tasa de devaluación.

idevaluación + (tasa libor + X) = Tasa referencial + 3

Si se trabaja el miembro de la derecha de la anterior igualdad se tendrá:

Tasa refencial + 3 = 15.3 % TA + 3 % TA = 18.3 % TA (puesto que son tasas nominales, se pueden sumar directamente).

Por equivalencia de tasas se puede convertir la tasa nominal trimestre anticipado en una tasa efectiva anual, obteniéndose el siguiente resultado:

18.3 % NTA = 20.601 % EA

Si se trabaja el miembro izquierdo de la igualdad inicial planteada se tendrá:

idevaluación + (tasa libor + X) = 22 % + (5.2+X) %

(5.2+X) % puede ser escrita como (5.2+X)/100 = 0.052 + 0.0X

La suma del 22 % y del (5.2+X) % debe realizarse usando la combinación de tasas de la siguiente manera:

22 % + (5.2+X) % + 22 % (5.2+X) % = 0.22 + 0.052 + 0.0 X + (0.22)(0.052) + 0.0022 X

Reduciendo términos semejantes resulta:

0.28344 + 0.0122X

Igualando el miembro de la izquierda y la derecha de la igualdad inicial planteada, se tendrá:

0.28344+0.0122X = 0.20601

Despejando X, se tendrá:

X=-6.35 %

Lo que significa que cobrar una tasa referencial + 3 puntos es lo mismo que cobrar devaluación más libor menos 6.35 puntos.

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